\(x-\) दिशा में \(2\, v\) चाल से चलते हुए \(m\) द्रव्यमान के एक कण से, \(y-\) दिशा में \(v\) वेग से चलता हुआ \(2\, m\) द्रव्यमान का एक कण, टकराता है। यदि यह संघट्ट (टक्कर) पूर्णंत: अप्रत्यास्थ है तो, टक्कर के दौरान ऊर्जा का क्षय (हानि) होगी

दो एकसमान सेल प्रत्येक का विद्युत् वाहक बल \((emf)\) \(1.5\,V\) है, दो समान्तर क्रम में संयोजित प्रतिरोधों प्रत्येक का प्रतिरोध \(20\,\Omega\) है, के सिरों पर समान्तर क्रम में जोड़े जाते है। एक वोल्टमीटर परिपथ में जुड़ा है जिसका मापन \(1.2\,V\) है। प्रत्येक सेल का आन्तरिक प्रतिरोध है \(........... \, \Omega\)

किसी तार में प्रवाहित धारा व्यंजक \(\mathrm{I}=\mathrm{I}_0+\beta \mathrm{t}\) के अनुसार समय के साथ परिवर्तित होती है, जहाँ \(\mathrm{I}_0=20 \mathrm{~A}\) तथा \(\beta=3 \mathrm{~A} / \mathrm{s}\) है। \(20\) से. में तार के किसी परिच्छेद से गुजरने वाले विद्युत आवेश की मात्रा है :

\(r _1=30\,cm\) और \(r _2=50\,cm\) त्रिज्याओं वाले दो वृत्ताकार समकेन्द्री छल्ले, \(X - Y\) तल में चित्र में दर्शाये अनुसार रखें है। एक \(I =7\,A\) की धारा उनमें चित्र में दर्शाये अनुसार बह रही है। इन दो वृत्ताकार छल्लों के निकाय के कुल चुम्बकीय आघूर्ण का सन्निकट मान होगा:

किसी समान्तर पट्टिका संधारित्र व्यवस्था में संधारित्र की पट्टिका का क्षेत्रफल \(2 \,m ^{2}\) तथा दो पट्टिकाओं के बीच पथकन् \(1 \,m\) है। यदि पट्टिकाओं के बीच के रिक्त स्थान में \(0.5\, m\) मोटाई तथा क्षेत्रफल \(2 \,m ^{2}\) (आरेख देखिए) का कोई परावैधुत पदार्थ भर दें, तो इस व्यवस्था की धारिता \(.....\,\varepsilon_{0}\) होगी। (पदार्थ का परावैधुतांक \(=3.2\) ) (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

एक परिनालिका जिसकी लंबाई \(0.5 \mathrm{~m}\) और त्रिज्या \(1 \mathrm{~cm}\) है, ' \(m\) ' फेरों की संख्या से बनी है। इसमें \(5 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित होती है। यदि परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(6.28 \times 10^{-3} \mathrm{~T}\) है, तो \(m\) का मान _______ है।

किसी पिण्ड को पृथ्वी के पष्ठ से ऊर्ध्वाधर उपरिमुखी उस वेग से फेंका गया है जो उसे अनन्त तक ले जाने के लिए पर्याप्त है। ऊँचाई \(h\) तक पहुँचने में इस पिण्ड द्वारा लिया गया समय सेकण्डो में होगा।

एक अनभिनत पासे को तीन बार फेंक कर एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ निर्धारित की जाती है, तो त्रिभुज के अधिकतम क्षेत्रफल के होने की प्रायिकता, जब कि दिया है कि त्रिभुज समद्विबाहु है

एक तारे में \(100 \%\) हीलियम संघटन है। यह ट्रिपल अल्फा प्रक्रिया द्वारा तीन \({ }^4 \mathrm{He}\) को एक \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित करना शुरू करता है जैसे \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\)। तारे का द्रव्यमान \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) है और यह \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) की दर से ऊर्जा उत्पन्न करता है। इन \({ }^4 \mathrm{He}\) को \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित होने की दर \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) है, जहाँ \(\mathrm{n}\) _______ है। [लीजिए, \({ }^4 \mathrm{He}\) का द्रव्यमान \(=4.0026 \mathrm{u}\), \({ }^{12} \mathrm{C}\) का द्रव्यमान \(=12 \mathrm{u}\)]

दो बराबर प्रतिरोधों को जब श्रेणीक्रम में एक बैटरी से जोड़ते हैं तो ये \(60\, W\) विधुत शक्ति का उपभोग करते हैं। यदि इन प्रतिरोधों को अब समान्तर क्रम में इसी बैटरी से जोड़ा ताये तो उपभोग की गयी शक्ति \(.....\,W\) होगी।

एक रेलगाड़ी गति \(34 \,m / s\) से एक स्थिर प्रेक्षक की ओर जा रही है। रेलगाड़ी की सीटी की आवाज प्रेक्षक को \(f_{1}\) आवृत्ति की सुनाई देती है। यदि रेलगाड़ी की गति \(17\, m / s\) तक घटा दी जाती है तो सीटी की आवृत्ति \(f _{2}\) सुनाई देती है। यदि ध्वनि की गति \(340 m / s\) है तो अनुपात \(f _{1} / f _{2}\) होगा।

मॉलिब्डेनम की \(K _{\alpha} \;X\)-किरण की तरंगदैर्ध्य \(0.071\) \(nm\) है। यदि मॉलिब्डेनम परमाणु की \(K\)-इलेक्ट्रॉन के बाहर निकलने के पश्चात की ऊर्जा \(27.5 \;keV\) है तो इसी परमाणु की L-इलेक्ट्रॉन के बाहर निकलने के पश्चात ऊर्जा \(keV\) होगी। (निकटतम पूर्णाक में) \(\left[ h =4.14 \times 10^{-15} \;eVs , c =3 \times 10^{8}\; ms ^{-1}\right]\)

सरल रेखा \(2 x-y=0\) के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय \(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1\) पर बिंदु \(\left(x_{1}, y_{1}\right)\) पर स्पर्श रेखा है, तो \(x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}\) बराबर है