JEE Mains · Physics · STD 12 - स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता
- JEE Mains 2026
- कठिन
- MCQ
नीचे दिए गए परिपथ से, परिपथ में दर्शाए गए टर्मिनलों \(A\) और \(B\) के बीच धारिता ______ \(\mu\)F है।
(लीजिए \(C_1=C_2=C_3=1\) \(\mu\)F और \(C_4=2\) \(\mu\)F।)
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(A) \(2\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
परिपथ में नोड्स को कनेक्शनों की पहचान करने के लिए नामांकित करें:
- मान लीजिए कि इनपुट टर्मिनल नोड A है।
- मान लीजिए कि \(C_1\) और \(C_2\) के बीच का जंक्शन नोड X है।
- ऊपर का तार नोड A को \(C_2\) और \(C_3\) के बीच के जंक्शन से जोड़ता है। इस प्रकार, यह जंक्शन भी नोड A के विभव पर है।
- नीचे का तार नोड X को आउटपुट टर्मिनल नोड B से जोड़ता है, जिसमें इस पथ में संधारित्र \(C_4\) है।
इन नोड्स के आधार पर, प्रत्येक संधारित्र के कनेक्शन इस प्रकार हैं:
- \(C_1\) नोड A और नोड X के बीच जुड़ा है।
- \(C_2\) नोड X और नोड A के बीच जुड़ा है।
- \(C_3\) नोड A और नोड B के बीच जुड़ा है।
- \(C_4\) नोड X और नोड B के बीच जुड़ा है।
अब हम परिपथ को चरण-दर-चरण सरल कर सकते हैं:
संधारित्र \(C_1\) और \(C_2\) नोड्स A और X के बीच समानांतर क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता है:
\(C_{12} = C_1 + C_2 = 1\,\mu\text{F} + 1\,\mu\text{F} = 2\,\mu\text{F}\)
यह तुल्य संधारित्र \(C_{12}\), \(C_4\) के साथ श्रेणी क्रम में है (जो X और B के बीच जुड़ा है)। इस शाखा की तुल्य धारिता है:
\(C_{AXB} = \dfrac{C_{12} \times C_4}{C_{12} + C_4} = \dfrac{2 \times 2}{2 + 2} = 1\,\mu\text{F}\)
अंततः, यह शाखा \(C_3\) के साथ समानांतर क्रम में है (जो सीधे A और B के बीच जुड़ा है)। \(A\) और \(B\) के बीच कुल तुल्य धारिता है:
\(C_{AB} = C_{AXB} + C_3 = 1\,\mu\text{F} + 1\,\mu\text{F} = 2\,\mu\text{F}\)
उत्तर: \(2\)
- मान लीजिए कि इनपुट टर्मिनल नोड A है।
- मान लीजिए कि \(C_1\) और \(C_2\) के बीच का जंक्शन नोड X है।
- ऊपर का तार नोड A को \(C_2\) और \(C_3\) के बीच के जंक्शन से जोड़ता है। इस प्रकार, यह जंक्शन भी नोड A के विभव पर है।
- नीचे का तार नोड X को आउटपुट टर्मिनल नोड B से जोड़ता है, जिसमें इस पथ में संधारित्र \(C_4\) है।
इन नोड्स के आधार पर, प्रत्येक संधारित्र के कनेक्शन इस प्रकार हैं:
- \(C_1\) नोड A और नोड X के बीच जुड़ा है।
- \(C_2\) नोड X और नोड A के बीच जुड़ा है।
- \(C_3\) नोड A और नोड B के बीच जुड़ा है।
- \(C_4\) नोड X और नोड B के बीच जुड़ा है।
अब हम परिपथ को चरण-दर-चरण सरल कर सकते हैं:
संधारित्र \(C_1\) और \(C_2\) नोड्स A और X के बीच समानांतर क्रम में हैं। उनकी तुल्य धारिता है:
\(C_{12} = C_1 + C_2 = 1\,\mu\text{F} + 1\,\mu\text{F} = 2\,\mu\text{F}\)
यह तुल्य संधारित्र \(C_{12}\), \(C_4\) के साथ श्रेणी क्रम में है (जो X और B के बीच जुड़ा है)। इस शाखा की तुल्य धारिता है:
\(C_{AXB} = \dfrac{C_{12} \times C_4}{C_{12} + C_4} = \dfrac{2 \times 2}{2 + 2} = 1\,\mu\text{F}\)
अंततः, यह शाखा \(C_3\) के साथ समानांतर क्रम में है (जो सीधे A और B के बीच जुड़ा है)। \(A\) और \(B\) के बीच कुल तुल्य धारिता है:
\(C_{AB} = C_{AXB} + C_3 = 1\,\mu\text{F} + 1\,\mu\text{F} = 2\,\mu\text{F}\)
उत्तर: \(2\)
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