एक तार का घनत्व और भंजक प्रतिबल क्रमशः \(6 \times\) \(10^4 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) और \(1.2 \times 10^8 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) हैं। तार को एक ऐसे ग्रह पर एक दृढ़ आधार से निलंबित किया गया है जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर इसके मान का \(\frac{1^{\text {rd }}}{3}\) है। तार की अधिकतम लंबाई _______ \(\mathrm{m}\) है। (लें, \(\mathrm{g}=\) \(\left.10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\)

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

\(0.5\) kg द्रव्यमान की एक गेंद \(50 \mathrm{~cm}\) लम्बी एक डोरी से बाँधी गई है। गेंद को इसकी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः एक क्षैतिज वृत्ताकार पथ पर घुमाया जाता है। डोरी द्वारा सहन करने वाला अधिकतम तनाव \(400 \mathrm{~N}\) है। गेंद के कोणीय वेग का अधिकतम संभव मान rad/s में _______ है।

निर्वात में '\(r\) ' cm की दूरी पर स्थित दो बिन्दु आवेशों \(\mathrm{q}_1\) व \(\mathrm{q}_2\) के बीच लगने वाला बल \(\mathrm{F}\) है। \(K=5\) परावैद्युतांक वाले माध्यम में ' \(r / 5\) ' cm दूरी पर स्थित उन्हीं आवेशों की बीच लगने वाला बल _______ होगा।

चिकनी घिरनी से गुजरने वाली द्रव्यमानहीन डोरी से \(2\) किग्रा तथा \(8\) किग्रा द्रव्यमानों के दो बॉक्स जुड़े हैं। विरामावस्था से प्रारम्भ करने पर \(8\) किग्रा द्रव्यमान के बॉक्स को पथ्वी पर टकराने में लगे समय की गणना कीजिए। \(( g =10\) मी/से \({ }^{2}\) मान लीजिए\()\) \((\)सेकंड मे\()\)

नीचे दो कथन दिए गए है : कथन-\(I\) : परमाणु का अधिकतम द्रव्यमान तथा इसका समस्त धनावेश एक छोटे से भाग नाभिक में पाया जाता है तथा इलेक्ट्रॉन इसके चारों और परिक्रमा करते है, यह रूथरफोर्ड मॉडल है। कथन-\(II\) : परमाणु धनावेश का एक गोलीय बादल है जिसमें इलेक्ट्रॉन धंसे रहते है, यह રૂથरफोर्ड मॉडल का एक विशिष्ट रूप है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर चुनिए।

एक बंद ऑर्गन पाइप का पाँचवाँ सन्नादी एक खुले पाइप के पहले सन्नादी के साथ एकस्वरता में पाया जाता है। बंद पाइप की लंबाई का खुले पाइप की लंबाई से अनुपात \(5 / x\) है। \(x\) का मान _________ है।

यदि फलन \(f, f ( x )= x ^{3}-3( a -2) x ^{2}+3 ax +7\) द्वारा दिया गया है किसी \(a \in R\) के लिये अन्तराल \((0,1]\) में वर्द्धमान तथा अन्तराल \([1,5)\) में ह्यासमान हो, तो समीकरण \(\frac{ f ( x )-14}{( x -1)^{2}}=0( x \neq 1)\) का मूल होगा

योगफल \(\sum_{ k =1}^{20}(1+2+3+\ldots+ k )\) है ..............

एकल आयनित मैग्नेशियम परमाणु \((A24)\) को \(5\,keV\) गतिज ऊर्जा तक त्वारित किया जाता है तथा इसको \(0.5\,T\) परिमाण वाले चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत् रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। निर्मित पथ की त्रिज्या \(cm\) में ज्ञात कीजिये।

धरातल से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य पथ को \(\mathrm{y}=\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}^2}{20}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{y}\) मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी:....... \(m\)

प्लेटफार्म पर खड़े प्रेक्षक की ओर \(66 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से आती हुई रेलगाड़ी \(320 \mathrm{~Hz}\) की आवृत्ति से सीटी बजाती है। प्रेक्षक को सुनाई देने वाली आवृत्ति________ \(\mathrm{Hz}\) होगी। (ध्वनि की चाल \(=330 \mathrm{~ms}^{-1}\) )

दिखाये गये अंकक परिपथ (digital circuit) में \('Z'\) पर निर्गत के मान होंगे जब निवेश \(( A , B )\) के मान \((1,0),(0,0)\), \((1,1)\) और \((0,1)\) हो?