एकवर्णी प्रकाश जिसकी आवृत्ति \(5 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}\) है, वायु में गमन करते हुए, अपवर्तनांक ' 2 ' के किसी माध्यम पर आपतित होता है। अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य क्या होगी?

एक बल \(\mathrm{f}=\mathrm{x}^2 \mathrm{y} \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{y}^2 \hat{\mathrm{j}}\) समतल \(\mathrm{x}+\mathrm{y}=10\) में एक कण पर क्रियाशील है। इस बल द्वारा \((0,0)\) से \((4 \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~m})\) तक के विस्थापन के दौरान किया गया कार्य कितने जूल है? (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करें)

श्रेणी \(LCR\) परिपथ में, प्रेरकत्व, धारिता व प्रतिरोध क्रमश: \(L =100\,mH , C =100\,\mu\,F\) व \(R =10 \Omega\) है। उनको \(220\,V\) वोल्टता व \(50\,Hz\) आवृत्ति वाले प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत से जोड़ा जाता है। परिपथ में धारा का लगभग मान \(A\) में ज्ञात कीजिएं

एक अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का एक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{1}{\mathrm{x}} \mathrm{MR}^2\) है जो छल्ले के तल के लम्बवत एवं इसके केन्द्र से गुजरती है, जहाँ \(M\) अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का द्रव्यमान तथा \(\mathrm{R}\) त्रिज्या है। \(x\) का मान____________होगा।

किसी रेडियोसक्रिय पदार्थ की सक्रियता \(6.4 \times 10^{-4}\) क्यूरी है। इसकी अर्द्धायु \(5\) दिन है। \(..........\) दिन बाद सक्रियता का मान \(5 \times 10^{-6}\) क्यूरी हो जाएगा ?

त्रिज्या \(20 \;cm\) और द्रव्यमान \(10\; kg\) की कोई डिस्क (चक्रिका) अपने वत्ताकार तल के अभिलम्बवत् और अपने संहति केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परित \(600\;rpm\) की कोणीय चाल से घूर्णन कर रही है। इस डिस्क को \(10 \;s\) में विराम में लाने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण \(\dots\;\pi \times 10^{-1}\; Nm\) होगा।

R मीटर त्रिज्या तथा M किलोग्राम द्रव्यमान की एक वृत्ताकार चकती डिस्क के लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है। डिस्क पर एक बाह्य बल आघूर्ण इस प्रकार लगाया जाता है कि \(\theta(t)=5 t^2-8 t\), जहाँ \(\theta(t)\) घूर्णन करती चकती की समय \(t\) के फलन के रूप में कोणीय स्थिति है। जब \(t=2 s\) हो, तो आरोपित बल आघूर्ण द्वारा कितनी शक्ति प्रदान की जाती है?

यदि \(\overrightarrow{ A }=(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k }) m\) और \(\overrightarrow{ B }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+2 \hat{ k })\) \(m\) हैं। सदिश \(\overrightarrow{ A }\) का, सदिश \(\overrightarrow{ B }\) के अनुदिश घटक का परिमाण \(........m\) होगा।

दो ग्रह \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान \(m_1\) और \(m_2\) हैं, क्रमशः \(r_1\) और \(r_2\) त्रिज्याओं की वृत्ताकार कक्षाओं में सूर्य के चारों ओर गति करते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) का कोणीय संवेग \(\mathrm{L}\) और \(B\) का \(3L\) है, तो आवर्तकाल \(\left(\frac{T_A}{T_B}\right)\) का अनुपात _______ है।

अनुप्रस्थ काट \(A\) वाले एक बेलनाकार बर्तन में पानी ऊँचाई \(h\) तक भरा है। इसकी तली में त्रिज्या \(' a '\) का एक छिद्र है। वह समय, जिसमें यह बर्तन रिक्त हो जाएगा, है

मंगल तारे के दो उपग्रह (चन्द्रमा) हैं। यदि इनमें से एक का आवर्तकाल \(7\) घन्टे \(30\) मिनट है और कक्षा की त्रिज्या \(9.0 \times 10^{3}\, km\) है। तो मंगल का द्रव्यमान है। \(\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}\)

किसी रेडियोएक्टिव नाभिक की अर्द्धायु \(5\) वर्ष है। वास्तविक नमूने का वह भाग जो \(15\) वर्षो में क्षय हो जाएगा, वह है:

तापमान में वृद्धि के साथ यंग प्रत्यास्थता गुणांक _______।