त्रिज्या \(20 \;cm\) और द्रव्यमान \(10\; kg\) की कोई डिस्क (चक्रिका) अपने वत्ताकार तल के अभिलम्बवत् और अपने संहति केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परित \(600\;rpm\) की कोणीय चाल से घूर्णन कर रही है। इस डिस्क को \(10 \;s\) में विराम में लाने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण \(\dots\;\pi \times 10^{-1}\; Nm\) होगा।

किसी एकल झिरी विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौडाई \(60^{\circ}\) है। झिरी की चौड़ाई \(1\, \mu m\) है। झिरी को एकवर्णीय समतल तरंग से प्रकाशित करते है। यदि उसी चौड़ाई की एक नयी झिरी पुरानी झिरी के पास बना दी जाये तो झिरियों से \(50 \,cm\) दूर रखे पर्दे पर यंग फ्रिंजें देखी जा सकती है। यदि फ्रिंजों की चौड़ाई \(1\, cm\) हो तो झिरियों के केन्द्रों के बीच की दूरी ............ \(\mu m\) होगी

दो कलासंबद्ध ध्वनि स्त्रोत, \(S _{1}\) और \(S _{2}\), समान तरंगदैर्ध्य \(\lambda=1 \,m\) एवं समान कला की ध्वनि तरंगें पैदा करते हैं। \(S _{1}\) और \(S _{2}\) एक दूसरे से \(1.5 \,m\) की दूरी पर रखे गये हैं (चित्र देखिये)। एक श्रोता, जो कि \(S _{2}\) के ठीक सामने \(2\, m\) दूरी पर \(L\) पर स्थित है, तीव्रता न्यूनतम मापता है। श्रोता \(S _{1}\) से दूर जाता है जबकि \(S_{2}\) से उसकी दूरी समान बनी रहती है। श्रोता जब \(S _{1}\) से \(d\) दूरी पर है तो तीव्रता सन्निकट अधिकतम पर होती है, तो \(d\) का मान \(......m\) होगा।

दो कुण्डलियाँ \('P'\) तथा \(' Q '\) कुछ दूरी पर रखी हैं। जब कुण्डली \('P'\) में \(3 \,A\) की धारा प्रवाहित होती है तो कुण्डली \('Q'\) से \(10^{-3}\, Wb\) का चुम्बकीय फ्लक्स गुजरता है। \('Q'\) में कोई धारा नहीं है। जब ' \(P\) ' में कोई धारा नहीं है तथा \('Q'\) से \(2\, A\) धारा प्रवाहित होती है, तो \('P'\) से गुजरने वाला फ्लक्स होगा।

\(4.4\) 'प्रकाश वर्ष' का बड़ा चाप वत्त के केन्द्र पर '\(4\) सेकन्ड' का कोण बनाता है। \(8\, AU\) प्रति सेकन्ड की चाल से एक वस्तु को \(4\) चक्कर पूरा करने में कितना समय लगेगा? दिया है: \(1\) प्रकाश वर्ष \(=9.46\) \(\times\, 10^{15} \,m ; 1 \,AU =1.5 \times \,10^{11} \,m\)

\(2 \mathrm{~F}\) धारिता वाले एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र को \(\mathrm{V}\) विभव पर आवेशित किया जाता है। संधारित्र में संचित ऊर्जा का मान \(\mathrm{E}_1\) है। अब इस संधारित्र को किसी दूसरे समरुप अनावेशित संधारित्र के साथ समानान्तर क्रम में जोड़ा जाता है। संयोजन में संचित ऊर्जा का मान \(\mathrm{E}_2\) है। अनुपात \(\mathrm{E}_2 / \mathrm{E}_1\) है:

C धारिता (बिना किसी परावैद्युत के) के एक समांतर-प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य का स्थान अब तीन परावैद्युत पट्टिकाओं से भरा जाता है जिनके परावैद्युतांक \(K _1=2, K_2=3\), तथा \(K _3=5\) हैं (जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है)। यदि नई धारिता \(\frac{ n }{3} C\) है, तो \(n\) का मान ___________.

एक आनत तल इस प्रकार झुका है कि उसकी ऊर्द्वाधर अनुप्रस्थकाट \(y =\frac{ x ^{2}}{4}\) द्वारा निरूपित की गयी है, यहाँ \(y\) ऊर्ध्वाधर तथा \(x\) क्षैतिज दिशा में हैं। यदि इस वक्रित तल का ऊपरी पष्ठ रूक्ष है और इसका घर्षण गुणांक \(\mu=0.5\) है, तो वह अधिकतम ऊँचाई जिसमें कोई स्थिर गुटका नीचे की ओर नहीं फिसलेगा, \(\dots \; cm\) होगी।

द्रव्यमान \(m =2\) के एक कण की स्थिति, समय \(( t )\) के अनुसार \(\overrightarrow{ r }( t )=2 t \hat{ i }-3 t ^{2} \hat{ j }\) है। इस कण का मूलबिन्दु के सापेक्ष \(t =2\) पर कोणीय संवेग होगा।

जब एक द्विपरमाण्विक गैस \((\gamma=1.4)\) को स्थिर दाब पर रूद्वोप्म रूप से प्रसारित किया जाता है तो गैस \(400\,J\) का कार्य करती हैं। इस प्रक्रिया में गैस को दी गयी ऊष्मा \(.......\,J\) होगी।