\(r _{1}\) तथा \(r _{2}\) त्रिज्याओं \(\left( r _{1}\,<\, r _{2}\right)\) के दो पतले धातुत्वीय गोलीय कोशों को संपातित केन्द्रों के साथ रखा जाता है। दोनों कोशों के मध्य का भाग उष्मीय चालकता \(K\) के पदार्थ से भरा है। आन्तरिंक कोश को ताप \(\theta_{1}\) तथा बाहय कोश को ताप \(\theta_{2}\) (जहाँ \(\theta_{1}\,<\,\theta_{2}\) ) पर पोषित किया जाता है। पदार्थ से त्रिज्यीय प्रवाहित उष्मा की दर होती है।

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(A) \(\frac{4 \pi {Kr}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}\)

विस्तृत व्याख्या

Thermal resistance of spherical sheet of thicleness \(dr\) and radius \(r\) is

\({d} {R}=\frac{{dr}}{{K}\left(4 \pi {r}^{2}\right)}\)

\({R}=\int_{{r}_{1}}^{{r}_{2}} \frac{{dr}}{{K}\left(4 \pi {r}^{2}\right)}\)

\({R}=\frac{1}{4 \pi {K}}\left(\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}\right)=\frac{1}{4 \pi {K}}\left(\frac{{I}_{2}-{r}_{1}}{{r}_{1} {I}_{2}}\right)\)

Thermal current (i) \(=\frac{\theta_{2}-\theta_{1}}{R}\)

\({i} =\frac{4 \pi {Kr}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}\)

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