एक उत्तल लेंस (फोकस दूरी \(20\, cm\) ) तथा एक अवतल दर्पण, जिनके मुख्य अक्ष एक ही रेखा में हैं, को एक दूसरे से \(80 \,cm\) की दूरी पर रखा गया है; अवतल दर्पण उत्तल लेंस के दाहिनी तरफ रखा है। जब एक वस्तु उत्तल लेंस के बाँयी तरफ \(30 \,cm\) की दूरी पर रखी जाती है, तो उसका प्रतिबिंब उसी स्थान पर ही रहता है, भले ही अवतल दर्पण को उसकी स्थिति से हटा दिया जाये। वस्तु की अधिकतम दूरी, जिसके लिए वह अवतल दर्पण खुद से ही आभासी प्रतिबिंब बनाये, होगी। (\(cm\) में)

किसी श्रेणी \(LR\) परिपथ में, \(250\, V , 50\, Hz\) के स्त्रोत से \(400\, W\) शक्ति का क्षय होता है। परिपथ का शक्ति गुणांक \(0.8\) है। शक्ति गुणांक का मान एक \((1)\) प्राप्त करने के लिये, \(L\) तथा \(R\) के श्रेणीक्रम में, \(C\) धारिता का एक संधारित्र जोड़ा जाता है। मान \(\left(\frac{ n }{3 \pi}\right)\, \mu F\) लेने पर, \(n\) का मान है ....।

' \(m\) ' द्रव्यमान का एक गोलक ' \(L\) ' लंबाई की एक हल्की डोरी से लटका है। इसे निचले बिंदु \(\mathrm{A}\) पर इतना न्यूनतम क्षैतिज वेग दिया जाता है। कि वह अर्द्धवृत्त पूर्ण कर उच्चतम शिखर स्थिति \(B\) तक पहुँचता है। गतिज ऊर्जाओं का अनुपात \(\frac{(\text { K.E. })_{\mathrm{A}}}{(\text { K.E. })_{\mathrm{B}}}\) _______ है।

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है, जिसका आयाम \(8\,cm\) तथा आवर्तकाल \(6\,s\) है। कण अपने अधिकतम विस्थापन की स्थिति से इसके आयाम की आधी दूरी पर स्थित संगत बिन्दु तक पहुँचने में कितना समय \(( s )\) लेगा?

प्रकाश \(S\), का कोई बिन्दुकित स्त्रोत दीवार पर ऊर्ध्वाधर लटके \(50 \,cm\) चौड़ाई के किसी समतल दर्पण के केन्द्र के समाने \(60\, cm\) दूरी पर स्थित है। आरेख में दिए अनुसार इस दर्पण के सामने \(1.2\, m\) दूरी पर खड़ा कोई व्यक्ति इस दर्पण के समान्तर एक रेखा के अनुदिश गमन करता है। उन चरम बिन्दुओं के बीच की दूरी, जहाँ तक यह व्यक्ति प्रकाश स्त्रोत के प्रतिबिम्ब को देख सकता है, \(........\) से.मी. होगी।

\(\mathrm{v}\) वेग से गति करता हुआ \(\mathrm{m}\) द्रव्यमान का कोई कण, \(2 \mathrm{~m}\) द्रव्यमान वाले किसी स्थिर कण से संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद, वे एक-दूसरे से चिपककर एक साथ जिस वेग से चलना जारी रखते हैं, वह वेग है:

दो तरंगदैर्ध्यों \(4972\; \mathring A\) एवं \(6216\; \mathring A\) वाले प्रकाश की एक पुंज की कुल तीव्रता \(3.6 \times 10^{-3} \;Wm ^{-2}\) है जो कि दोनों तरंगदैर्ध्यों में एक समान वितरित है। \(2.3 \;eV\) कार्यफलन वाले एक साफ धातु के पृष्ठ के \(1 \;cm ^{2}\) क्षेत्रफल पर यह पुंज अभिलम्बवत् आपतित हैं। यह मान लें कि परावर्तन द्वारा किसी भी प्रकाश का ह्रास नहीं होता है और प्रत्येक क्षमित फोटान एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। \(2 \;s\) में उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या है लगभग

नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से चिन्हित किया गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : जब एक पिण्ड को \(45^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, इसकी परास अधिकतम है। कारण \(R\) : अधिकतम परास के लिए, \(\sin 2 \theta\) का मान एक के बराबर होना चाहिए। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एकल झिरी विवर्तन के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं?
(A) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई तरंगदैर्घ्य में वृद्धि के साथ बढ़ती है, झिरी की चौड़ाई स्थिर रखते हुए।
(B) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई तरंगदैर्घ्य में कमी के साथ बढ़ती है, झिरी की चौड़ाई स्थिर रखते हुए।
(C) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई झिरी की चौड़ाई में कमी के साथ बढ़ती है, नियत तरंगदैर्घ्य पर।
(D) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई झिरी की चौड़ाई में वृद्धि के साथ बढ़ती है, नियत तरंगदैर्घ्य पर।
(E) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चमक (तीव्रता) तरंगदैर्घ्य में कमी के लिए बढ़ती है, नियत झिरी की चौड़ाई पर।

एक सीधी राजमार्ग पर \(72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल से गतिमान एक बस को ब्रेक लगाने के \(4 \mathrm{~s}\) के भीतर विराम अवस्था में लाया जाता है। इस समय के दौरान बस द्वारा तय की गई दूरी (मान लें कि मंदन एकसमान है) __________ \(\mathrm{m}\) है।

प्लेटफार्म पर खड़े प्रेक्षक की ओर \(66 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से आती हुई रेलगाड़ी \(320 \mathrm{~Hz}\) की आवृत्ति से सीटी बजाती है। प्रेक्षक को सुनाई देने वाली आवृत्ति________ \(\mathrm{Hz}\) होगी। (ध्वनि की चाल \(=330 \mathrm{~ms}^{-1}\) )

क्राउन और फ्लिन्ट कांच के प्रिज्मों को अवर्णकतः संयोजित करने पर पीली किरण \(2^{\circ}\) पर विचलित होती है। क्राऊन और फ्लिन्ट कांच की परिक्षेपण क्षमता क्रमशः \(0.02\) और \(0.03\) और इन कांचों के पीले प्रकाश के लिए अपवर्तनांक क्रमशः \(1.5\) और \(1.6\) लेने पर क्राउन कांच के प्रिज्म का अपवर्तक कोण \(.........\,^{\circ}\) होगा। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)