क्राउन और फ्लिन्ट कांच के प्रिज्मों को अवर्णकतः संयोजित करने पर पीली किरण \(2^{\circ}\) पर विचलित होती है। क्राऊन और फ्लिन्ट कांच की परिक्षेपण क्षमता क्रमशः \(0.02\) और \(0.03\) और इन कांचों के पीले प्रकाश के लिए अपवर्तनांक क्रमशः \(1.5\) और \(1.6\) लेने पर क्राउन कांच के प्रिज्म का अपवर्तक कोण \(.........\,^{\circ}\) होगा। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

एक साबुन के बुलबुले के अंदर का दाब बाहर के दाब से _______ मात्रा से अधिक होता है। (दिया है : \(\mathrm{R}=\) बुलबुले की त्रिज्या, \(\mathrm{S}=\) बुलबुले का पृष्ठ तनाव)

कार्बन प्रतिरोधक पर वर्ण कोड चित्रानुसार दिखाए गये है। दिए गए प्रतिरोधक के प्रतिरोध का मान \(......\) है।

एक यंग द्वि-झिरी प्रयोग जिसमें झिर्रियों के बीच की दूरी \(0.1 \,mm\) है, तरंगदैर्ध्य \(\lambda_{1}\) के प्रकाश द्वारा \(\frac{1}{40}\, rad\) कोण पर दीप्त फ्रिन्ज देखी जाती है। जब इसी प्रयोग में \(\lambda_{2}\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग करते हैं तो उसी कोण पर दीप्त फ्रिन्ज देखी जाती है। दिया है कि \(\lambda_{1}\) तथा \(\lambda_{2}\) दृश्य प्रकाश के परास \((380\, nm\) से \(740\, nm\) तक) में है। तो उनके मान होंगे।

एक 10 cm भुजा वाले घन का द्रव्यमान अज्ञात है और 200 gm द्रव्यमान को एक 27 cm लंबी एकसमान दृढ़ छड़ के दो सिरों पर लटकाया गया। द्रव्यमानों सहित छड़ को एक कील पर इस प्रकार रखा गया कि कील बिंदु और 200 gm भार के बीच की दूरी 25 cm थी। प्रारंभ में द्रव्यमान संतुलन में नहीं थे। अज्ञात द्रव्यमान के नीचे एक बीकर रखा गया और उसमें धीरे-धीरे पानी डाला गया। एक निश्चित बिंदु पर द्रव्यमान संतुलन में आ गए और अज्ञात द्रव्यमान का आधा आयतन पानी के अंदर था।
(मान लीजिए कि अज्ञात द्रव्यमान का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है, द्रव्यमान ने पानी अवशोषित नहीं किया और पानी का घनत्व \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) है।) अज्ञात द्रव्यमान ________ kg है।

एक लघु दंड चुंबक को 800 गॉस के एक बाहरी क्षेत्र में अपनी अक्ष के साथ \(30^{\circ}\) पर रखा गया है, यह \(0.016 N . m\) का बलाघूर्ण अनुभव करता है। इसे सर्वाधिक स्थायी स्थिति से सर्वाधिक अस्थायी स्थिति में ले जाने में किया गया कार्य \(\alpha \times 10^{-3} J\) है। \(\alpha\) का मान _________ है।

किसी एकसमान बेलन, द्रव्यमान \(m\) एवं त्रिज्या \(R\) के केन्द्र \('O'\) पर अक्ष के द्वारा सतह के लम्बवत् \(F\) बल द्वारा ऊँचाई \(a ( a < R )\) तक खींचा जाता है (चित्र)। आवश्यक बल \(F\) का न्यूनतम मान होगा

फलन \(f ( x )= x ^{3}-4 x ^{2}+8 x +11, x \in[0,1]\) के लिए लग्रांज मध्यमान प्रमेय में \(c\) का मान है

यदि \(f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)\) एवं \(g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)\) हैं, तो \(f(4)-g(4)\) का मान __________ है।

प्रकाश के दो कला-संबद्ध स्त्रोतों का व्यतिकरण होता है, जिनकी तीव्रताओं का अनुपात \(1: 4\) है। इस व्यतिकरण पैटर्न के लिए यदि \(\frac{ I _{\max }+ I _{\min }}{ I _{\max }- I _{\min }}\) का मान \(\frac{2 \alpha+1}{\beta+3}\) के बराबर है, तो \(\frac{\alpha}{\beta}\) का मान होगा :

\(5\) लड़कियों तथा \(7\) लड़कों की एक कक्षा का विचार कीजिए। इस कक्षा की \(2\) लड़कियों तथा \(3\) लड़कों को लेकर बन सकने वाली भिन्न टीमों (teams), यदि दो विशेष लड़के \(A\) तथा \(B\) एक ही टीम के सदस्य बनने से मना करते हैं, की संख्या है-

\(18 \,km / hr\) की चाल से गतिशील एक पनडुब्बी \((A)\) का पीछा, उसकी गति के अनुदिश \(27 \,km / hr\) की चाल से गतिशील दूसरी पनडुब्बी \((B),\) करती है। \(A\) को खोजने के लिए, \(B\) \(500\, Hz\) का एक ध्वनि सिग्नल भेजती है। तो, आवृति \(v\) की परावर्तित ध्वनि प्राप्त होती हैं। \(v\) का मान होगा, लगभग \(.....\,Hz\) (पानी में ध्वनि की चाल \(=1500\, ms ^{-1}\) )

\(2^{\sin x}+2^{\cos x}\) का न्यूनतम मान है