\(30^{\circ}\) कोण के प्रिज़्म के एक फलक पर \(60^{\circ}\) का कोण बनाते हुए एक प्रकाश की किरण आपतित होती है। निर्गत किरण आपतित किरण से \(30^{\circ}\) का कोण बनाती है। निर्गत किरण का प्रिज़्म के दूसरे फलक से बना कोण होगा

द्रव्यमान \(m\) के एक पिण्ड का पथ निम्न है। \(x = x_0 + a\, cos\,\omega_1 t\) \(y = y_0 + b\, sin\,\omega_2t\) \(t=0\) पर, मूलबिंदु के सापेक्ष पिण्ड पर लगने वाला जड़त्व आघूण होगा।

एक अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग में, \(\alpha\) कण के लिए न्यूनतम दूरी \(4.5 \times 10^{-14} \mathrm{~m}\) है। यदि लक्ष्य नाभिक का परमाणु क्रमांक \(80\) है, तो \(\alpha\)-कण का अधिकतम वेग लगभग _______ \(\times 10^5\) \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) है। \(\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{SI}\right.\) मात्रक, \(\alpha\) कण का द्रव्यमान \(=\) \(\left.6.72 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)\)

एक स्रोत \(1000 \mathrm{~W}\) की दर से एक निकाय को ऊष्मा प्रदान करता है। यदि निकाय \(200 \mathrm{~W}\) की दर से कार्य करता है। वह दर, जिस पर निकाय की आन्तरिक ऊर्जा बढ़ती है :-

विद्युत चुम्बकीय \((EM)\) तरंगों के प्रसिद्ध गुणों की नीचे दी गई व्याख्या में से सही कथन ज्ञात कीजिए। \(A.\) किसी समतलीय विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए एवं तरंग के संचरण की दिशा विद्यत क्षेत्र या चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश होनी चाहिए। \(B.\) विद्युत चुम्बकीय तरंग में निहित ऊर्जा, विद्युत एवं चुम्बकीय श्रोतों में एक समान रूप से विभाजित होती है। \(C.\) विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र, दोनों एक-दूसरे के समानान्तर होते हैं, एवं तरंग के संचरण की दिशा के लम्बवत् होते हैं। \(D.\) विद्युत क्षेत्र, चुम्बकीय क्षेत्र एवं तरंग संचरण की दिशा, आपस में एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए। \(E.\) चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम एवं विद्युत क्षेत्र के आयाम का अनुपात प्रकाश की चाल के बराबर होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चनिए:

प्रत्येक 10 g द्रव्यमान के दो छोटे गोलीय पिंड, जिन पर आवेश \(-2 \mu \mathrm{C}\) और \(2 \mu \mathrm{C}\) हैं, एक 20 cm लंबी अत्यंत हल्की दृढ़ छड़ के दो सिरों से जुड़े हैं। इस व्यवस्था को अब एक अनंत अचालक आवेशित चादर के पास रखा जाता है जिसका एकसमान आवेश घनत्व \(100 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^2\) है, इस प्रकार कि छड़ की लंबाई आवेशित चादर द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के साथ \(30^{\circ}\) का कोण बनाती है। छड़ पर कार्यरत नेट बल आघूर्ण है:
(लीजिए \(\varepsilon_0: 8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{Nm}^2\))

तीन सदिशों \(\vec{A}=(-x \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k})\), \(\vec{B}=(-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})\) और \(\vec{C}=(-8 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})\) के लिए, यदि \(\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathrm{C}})=0\) है, तो \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

यदि अवकलन समीकरण \(\frac{d y}{d x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) का हल वक्र, जो बिंदु \((2,1)\) से होकर जाता है, \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _e\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _e|x-1|\) है, तो \(5 \beta+\alpha\) = ...........

यदि दीर्घवृत्त \(\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{3}=1\) के एक बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों को \(A\) तथा \(B\) पर मिलती है तथा \(O\) मूल बिंदु है, तो त्रिभुज \(OAB\) का न्यूनतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

छत से \(10\, kg\) के एक द्रव्यमान को एक रस्सी से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया \(9\) रस्सी के किसी बिन्दु पर एक क्षैतिज बल लगाने से रस्सी छत वाले बिन्दु पर \(45^{\circ}\) कोण से विचलित हो जाती है। यदि लटका हुआ द्रव्यमान साम्यावस्था में है तो लगाये गये बल का मान \(.....\,N\) होगा। (दिया है : \(g =10 \,ms ^{-2}\) )

एक मनका \(P\) एक घर्षणरहित अर्धवृत्ताकार डोरी \((A C B)\) पर फिसल रहा है और यह \(t =0\) पर बिंदु \(S\) पर है तथा इस क्षण इसके वेग का क्षैतिज घटक \(v\) है। एक अन्य मनका \(Q\), जिसका द्रव्यमान \(P\) के समान है, \(t =0\) पर बिंदु \(A\) से क्षैतिज डोरी \(A B\) के अनुदिश \(v\) चाल से फेंका जाता है। दोनों ही स्थितियों में मनकों और संबंधित डोरियों के बीच घर्षण को नगण्य माना जा सकता है। मान लीजिए \(t_p\) और \(t_Q\) क्रमशः मनकों \(P\) और \(Q\) द्वारा बिंदु \(B\) तक पहुँचने में लिया गया समय है, तो \(t_p\) और \(t_Q\) के बीच संबंध है

यदि \(( x +1)^{ n }\) के \(x\) की घातों में द्विपद प्रसार में कोई तीन क्रमागत गुणांक \(2: 15: 70\) के अनुपात में है, तो इन तीन गुणांकों का औसत हैं 

यदि रेखाओं \(\bar{r}_{1}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R\), \(\alpha>0\) तथा \(\overrightarrow{ r _{2}}=-4 \hat{ i }-\hat{ k }+\mu(3 \hat{ i }-2 \hat{ j }-2 \hat{ k }), \mu \in R\) के मध्य न्यूनतम दूरी \(9\) है, तो \(\alpha\) बराबर है .......... |