एक उष्मीय रूप से कुचालक पात्र में \(M\) अणुभार एवं \(1.4\) विशिप्ट ऊष्मा अनुपात वाली आदर्श गैस भरी है। पात्र \(v\) चाल से गतिशील है एवं इसको अचानक विरामावस्था में लाया जाता है। माना परिवेश में ऊप्मा हानि नहीं होती है तो गैस पात्र के तापमान में वृद्धि होगी: \(( R =\) गैस नियतांक)

किस ताप पर किसी एक परमाणुक अणु की औसत गतिज ऊर्जा \(0.414 \mathrm{eV}\) है : (दिया \(\mathrm{K}_{\mathrm{B}}=1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{mol}-\mathrm{K}\) )

किसी रेडियोएक्टिव नाभिक की अर्द्धायु \(5\) वर्ष है। वास्तविक नमूने का वह भाग जो \(15\) वर्षो में क्षय हो जाएगा, वह है:

\(500 \,g\) द्रव्यमान का एक एकसमान गोला बिना फिसले हुए एक क्षैतिज समतल सतह पर लुढ़कता हुआ चल रहा है (rolls without slipping) तथा इसके द्रव्यमान केन्द्र की गति \(5.00 \,cm / s\) है। गोले की गतिज ऊर्जा है?

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है, जिसका आयाम \(8\,cm\) तथा आवर्तकाल \(6\,s\) है। कण अपने अधिकतम विस्थापन की स्थिति से इसके आयाम की आधी दूरी पर स्थित संगत बिन्दु तक पहुँचने में कितना समय \(( s )\) लेगा?

एक 10 cm भुजा वाले घन का द्रव्यमान अज्ञात है और 200 gm द्रव्यमान को एक 27 cm लंबी एकसमान दृढ़ छड़ के दो सिरों पर लटकाया गया। द्रव्यमानों सहित छड़ को एक कील पर इस प्रकार रखा गया कि कील बिंदु और 200 gm भार के बीच की दूरी 25 cm थी। प्रारंभ में द्रव्यमान संतुलन में नहीं थे। अज्ञात द्रव्यमान के नीचे एक बीकर रखा गया और उसमें धीरे-धीरे पानी डाला गया। एक निश्चित बिंदु पर द्रव्यमान संतुलन में आ गए और अज्ञात द्रव्यमान का आधा आयतन पानी के अंदर था।
(मान लीजिए कि अज्ञात द्रव्यमान का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है, द्रव्यमान ने पानी अवशोषित नहीं किया और पानी का घनत्व \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) है।) अज्ञात द्रव्यमान ________ kg है।

ग्रह '\(A\)' पर किसी पिंण्ड का पलायन वेग \(12\,kms ^{-1}\) है। किसी दूसरे ग्रह ' \(B\) ' जिसका घनत्व चार गुना एवं त्रिज्या ग्रह ' \(A\) ' की आधी है पर पिण्ड का पलायन वेग \(...... kms ^{-1}\) होगा।

माना, किन्हीं वास्तविक संख्याओं \(\alpha\) तथा \(\beta\) के लिए,\(a=\alpha-i \beta\) है। यदि समीकरणों के निकाय \(4 ix +(1+ i ) y =0\) \(8\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+ i \sin \frac{2 \pi}{3}\right) x+\bar{a} y=0\) के एक से अधिक हल हैं तो \(\frac{\alpha}{\beta}\) का मान बराबर है:

आपतित किरण, परावर्तित किरण तथा बाहर की ओर खींचे गए अभिलम्ब को क्रमशः एकांक सदिशों \(\vec{a}, \vec{b}\) और \(\vec{c}\) द्वारा निरूपित किया गया है। इन सदिशों के लिए सही संबंध है।

\(20 \,m\) लम्बाई की एकसमान डोरी को एक दृढ़ आधार से लटकाया गया है। इसके निचले सिरे से एक सूक्ष तरंग-स्पंद चालित होता है। ऊपर अधार तक पहुँचने में लगने वाला समय है: \(\left(g=10\, ms ^{-2}\right.\) लें \()\)

एक समान्तर प्लेट संधारित्र दो प्लेटों से बना है जिनकी लम्बाई \(l\), चौडाई \(w\) हैं और एक दुसरे से \(d\) दूरी पर है। एक परावैद्युत पट्टी (परावैद्युतांक \(K\) ) जो कि प्लेटों के बीच ठीक से समा जाती है, को प्लेटों की सिरे के पास पकड़ कर रखा हुआ है। इसे संधारित्र के अन्दर बल \(F =-\frac{\partial U }{\partial x}\) द्वारा खींचा जाता है जहाँ \(U\) संधारित्र की तब ऊर्जा है जब परावैद्युत संधारित्र के अन्दर \(x\) दूरी पर है। (चित्र देखें)। यदि संधारित्र पर आवेश \(Q\) है, तब परावैद्युत पर बल, जब वह सिरे के पास है, होगा

एक ' \(R\) ' त्रिज्या वाले तार के एक छोटे वृत्ताकार पाश का भुजा \(\mathrm{L}(\mathrm{L}>\mathrm{R})\) के तार के एक बड़े वर्गाकार पाश के अन्दर रखा गया है, इस व्यवस्था में अन्योन्य प्रेरकत्व ज्ञात कीजिए। दोनो पाश सह-तलीय तथा सकेन्द्रिय हैं।

एक वृत्ताकार नली ऊर्ध्वाधर तल में है। दो द्रव, जो एक दूसरे से मिश्रित नहीं होते तथा जिनका घनत्व \(d_{1}\) एवं \(d_{2}\) हैं, नली में भरे गये हैं। प्रत्येक द्रव केन्द्र पर \(90^{\circ}\) का कोण अंतरित करता हैं। उनके अंत: पृष्ठ को जोड़ने वाली त्रिज्या ऊर्ध्वाधर से \(\alpha\) कोण बनाती हैं। अनुपात \(\frac{d_{1}}{d_{2}}\) है :