એક ઉષ્મીય રીતે અલગ કરેલા પાત્રમાં \(M\) જેટલું મોલર દળ અને \(1.4\) જેટલો ઉષ્મા ધારિતાઓનો ગુણોત્તર ધરાવતો એક આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. તે \(v\) જેટલી ઝડપથી ગતિ કરે છે અને તેને એકદમ જ વિરામસ્થિતિમાં લાવવામાં આવે છે. જો આસપાસના વાતાવરણ (પર્યાવરણમાં) ઉષ્માનો વ્યય થતો નથી તેમ ધારતાં, તેના તાપમાનમાં થતો વધારો .......... થશે. ( \(R\) = universal gas constant)

A \(\frac{ Mv ^{2}}{7 R }\)
B \(\frac{ Mv ^{2}}{5 R }\)
C \(2 \frac{ Mv ^{2}}{7 R }\)
D \(7 \frac{ Mv ^{2}}{5 R }\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\frac{ Mv ^{2}}{5 R }\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{ C _{ P }}{ C _{ v }}=1+\frac{2}{ F }=1.4 \Rightarrow F =5\) By conservation of energy \(\frac{ F }{2} nR \Delta T =\frac{1}{2}[ nm ] v ^{2}\) \(\Delta T =\frac{ mv ^{2}}{ FR }=\frac{ Mv ^{2}}{5 R }\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app