किसी निश्चित तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश दो ध्रुवकों के संयोजन से गुजरता है जिनके संचरण अक्ष क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष क्रमशः \(30°\) और \(90°\) पर हैं। एक तीसरा ध्रुवक जिसका संचरण अक्ष क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष \(60°\) पर है, मौजूदा दो ध्रुवकों के बीच रखा गया है। तीसरे ध्रुवक के साथ और उसके बिना निर्गत तीव्रताओं का अनुपात ______ है।

माना आपतित अध्रुवित प्रकाश की तीव्रता \(I_0\) है।

पहले ध्रुवक से गुजरने के बाद, तीव्रता \(I_1 = \dfrac{I_0}{2}\) हो जाती है।

तीसरे ध्रुवक के बिना, प्रकाश सीधे पहले ध्रुवक (\(30^{\circ}\) पर) से दूसरे ध्रुवक (\(90^{\circ}\) पर) से गुजरता है। उनके संचरण अक्षों के बीच का कोण \(90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\) है।

मालस के नियम का उपयोग करने पर, तीसरे ध्रुवक के बिना निर्गत तीव्रता है:
\(I_{without} = I_1 \cos^2(60^{\circ}) = \dfrac{I_0}{2} \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{I_0}{8}\)

जब तीसरा ध्रुवक (\(60^{\circ}\) पर) उनके बीच रखा जाता है, तो प्रकाश पहले पहले ध्रुवक से तीसरे ध्रुवक तक गुजरता है। उनके अक्षों के बीच का कोण \(60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}\) है।

तीसरे ध्रुवक के बाद तीव्रता है:
\(I_3 = I_1 \cos^2(30^{\circ}) = \dfrac{I_0}{2} \times \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3I_0}{8}\)

प्रकाश फिर तीसरे ध्रुवक से दूसरे ध्रुवक तक गुजरता है। उनके अक्षों के बीच का कोण \(90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\) है।

तीसरे ध्रुवक के साथ अंतिम निर्गत तीव्रता है:
\(I_{with} = I_3 \cos^2(30^{\circ}) = \dfrac{3I_0}{8} \times \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{9I_0}{32}\)

तीसरे ध्रुवक के साथ और उसके बिना निर्गत तीव्रताओं का अनुपात है:
\(\text{Ratio} = \dfrac{I_{with}}{I_{without}} = \dfrac{\dfrac{9I_0}{32}}{\dfrac{I_0}{8}} = \dfrac{9}{4}\)

उत्तर: \(9/4\)