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JEE Mains · Physics · STD 11 - 13. oscillations

एक उर्द्धवाधर बेलनाकार पात्र में आदर्श गैस भरा गया है जो मुक्त चलित पिस्टन द्रव्यमान \(M\) है को सहायता प्रदान करता है। बेलनाकार पात्र एवं पिस्टन दोनों के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(A\) समान है। जब पिस्टन साम्यावस्था में है तो गैस का आयतन \(V _{0}\) तथा दाब \(P _{0}\) है। पिस्टन को अल्प विस्थापित कर छोड़ दिया जाता है। यह मानते हुए कि निकाय वातावरण से पूर्णत: विलगित है पिस्टन द्वारा प्रदर्शित स. आ. गति आवृति होगी

  1. A \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{M{V_0}}}{{A\gamma {P_o}}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)
  2. B \(\;\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{A\gamma {P_o}}}{{{V_0}M}}} \)
  3. C \(\;\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{{A^2}\gamma {P_o}}}{{M{V_0}}}} \)
  4. D \(\;\frac{1}{{2\pi }}\frac{{{V_o}M{P_o}}}{{{A^2}\gamma }}\)
Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\;\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{{A^2}\gamma {P_o}}}{{M{V_0}}}} \)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\({\frac{M g}{A}=P_{0}}\) \( {P_{0} V_{0}^{\gamma}=P V^{\gamma}}\) \({\mathrm{Mg}=\mathrm{P}_{0} \mathrm{A}}{\ldots(1)}\) \( {P_{0} A x_{0}^{\gamma}=P A\left(x_{0}-x\right)^{\gamma}}\) \(P=\frac{P_{0} x_{0}^{\gamma}}{\left(x_{0}-x\right)^{\gamma}}\) Let piston is displaced by…
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