JEE Mains · Physics · STD 12 - तरंग-प्रकाशिकी
- JEE Mains 2016
- कठिन
- MCQ
एक पिन-होल कैमरा की लम्बाई \('L'\) है तथा छिद्र की त्रिज्या \(a\) है। उस पर \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य का समांतर प्रकाश आपतित है। छिद्र के सामने वाली सतह पर बने स्पॉट का विस्तार छिद्र के ज्यामितीय आकार तथा विवर्तन के कारण हुए विस्तार का कुल योग है। इस स्पॉट का न्यूनतम आकार \(b_{min}\) तब होगा जब:
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(A) \(a = \sqrt {\lambda L} \) तथा \(b_{min}\)=\(\sqrt {4\lambda L} \)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
Given geometrical spread \(=\,a\)
Diffraction spread \(=\frac{\lambda}{\mathrm{a}} \times \mathrm{L}=\frac{\lambda \mathrm{L}}{\mathrm{a}}\)
The sum \(b=a+\frac{\lambda L}{a}\)
For \(b\) to be minimum \(\frac{{{\text{db}}}}{{{\text{da}}}} = 0\) \(\frac{{\text{d}}}{{{\text{da}}}}\left( {{\text{a}} + \frac{{\lambda {\text{L}}}}{{\text{a}}}} \right) = 0\)
\(a =\sqrt{\lambda L}\)
\(b\, \min =\sqrt{\lambda L}+\sqrt{\lambda L}=2 \sqrt{\lambda L}=\sqrt{4 \lambda L}\)
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