दो प्रक्षेप, क्षैतिज से क्रमश \(30^{\circ}\) एवं \(45^{\circ}\) के कोणों पर प्रक्षेपित हैं, जो कि अपनी अधिकतम ऊँचाइयों पर समान समयों में पहुँचते हैं। उनके प्रारम्भिक वेगों का अनुपात है :

चित्र में दर्शाये परिपथ में सभी प्रतिरोधों का मान \(R \Omega\) है। बिंदु \(A\) एवं \(B\) के बीच समतुल्य प्रतिरोध का मान होगा

सूची-\(I\) को सूची-\(II\) से सुमेलित कीजिए-

सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
\((A)\) \(R\) त्रिज्या के ठोस गोले का इसकी किसी भी स्प्पशरेखा के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण	\((I)\) \(\frac{5}{3} MR ^{2}\)
\((B)\) \((R)\) त्रिज्या के खोखले गोले का इसकी किसी भी स्पर्श रेखा के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((II)\) \(\frac{7}{5} MR ^{2}\)
\((C)\) त्रिज्या \(R\) की वृत्तीय वलय का इसके व्यास के सापेक्ष जडत्व आघूर्ण	\((III)\) \(\frac{1}{4} MR ^{2}\)
\((D)\) \((R)\) त्रिज्या की वृत्तीय चकती का इसके किसी भी व्यास के सापेक्ष जड़त्व	\((IV)\) \(\frac{1}{2} MR ^{2}\)

प्रश्न: सही विकल्प का चयन कीजिए।

द्रव की एक गोलाकार बूँद को 1000 एक समान छोटी बूंदों में तोड़ा जाता है। यदि मूल बूँद की पृष्ठ ऊर्जा \(u_i\) तथा परिणामी बूँदों की कुल पृष्ठ ऊर्जा \(u_f\) है (वाष्पीकरण नगण्य मानकर) तो \(\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{u}_{\mathrm{i}}}=\left(\frac{10}{\mathrm{x}}\right)\) प्राप्त होता है। \(\mathrm{x}\) का मान____________ है

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।

एक कण चाल \(v= b \sqrt{ x }\) से धनात्मक \(x\)-अक्ष की दिशा में चल रहा है। समय \(t =\tau\) पर कण की चाल होगी। (माना कि \(t =0\) पर कण मूल बिन्दु पर है।)

हाइड्रोजन सदृश निकाय में एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच कुलंब बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात _______ की कोटि का है।

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग, जो निर्वात में \(x\) दिशा में चल रही है, का विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }= E _{0} \hat{ j } \cos (\omega t - kx )\). है। समय \(t =0\) पर इसका चुम्बकीय क्षेत्र होगा ।

आयतन को स्थिर रखते हुए, तीन निम्न घनत्व वाली गैसों \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\) के दाब बनाम तापमान अभिरेख आरेखित किए गए है जो कि चित्र में प्रदर्शित हैं। बिन्दु ' \(\mathrm{K}\) ' पर तापमान\(.........\,{}^{\circ}\,C\) है:

किसी तल पर एक डिस्क बिना फिसले लुढ़क रही है। डिस्क की त्रिज्या \(R\) है। \(t=0\) समय पर, डिस्क का सबसे ऊपरी बिन्दु \(\mathrm{A}\) है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। जब डिस्क अपना आधा चक्र पूर्ण कर लेती है, तो बिन्दु \(\mathrm{A}\) का इसकी प्रारम्भिक स्थिति से विस्थापन है,

एक चुम्बक को चुम्बकीय यामोत्तर (मेरीडियन) से \(45^{\circ}\) का कोण बनाते हुए लटकाया गया है, जो कि क्षैतिज से \(60^{\circ}\) का कोण बनाती है। नमन कोण का वास्तविक मान है

गतिज ऊर्जा \(E\) के एक कण का डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है। यदि इसकी ऊर्जा में \(\Delta E\) ऊर्जा और जोड़ी दी जाय तो तरंगदैर्ध्य का मान \(\lambda / 2\) हो जाता है। \(\Delta E\) का मान है।