\(3 \,\Omega\) प्रतिरोध वाले एक धातु के तार को खींचकर उसकी पुरानी लम्बाई का दोगुना एक समान तार बनाया गया है। इस नये तार को मोड़कर तथा दोनों सिरे जोड़कर एक वृत्त बनाते हैं। यदि इस वृत्त के दो बिन्दु केन्द्र से \(60^{\circ}\) का कोण बनाते हैं तो इन दोनों बिन्दुओं के बीच तुल्य प्रतिरोध होगा।

एक \(12 \mathrm{~V}\) वाली बैट्री को \(6 \Omega\) प्रतिरोध वाली कुंडली से एक कुँजी के द्वारा जोड़ा जाता है, जिससे परिपथ में नियत धारा प्रवाहित होती है। \(1 \mathrm{~ms}\) समय में कुँजी को खोल दिया जाता है। कुंडली में प्रेरित विधुत वाहक बल का मान \(20 \mathrm{~V}\) है, तो कुंडली का प्रेरकत्व है:

किसी क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=(2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}}) \times 10^3 \mathrm{~N} / \mathrm{C}\) द्वारा दिया गया है। \(x-z\) तल के समानांतर एक आयताकार पृष्ठ से होकर क्षेत्र का फ्लक्स \(6.0 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) है। पृष्ठ का क्षेत्रफल ________ \(\mathrm{cm}^2\) है।

एक त्रिज्या \(R\) तथा द्रव्यमान \(M\) की एकसमान डिस्क केवल अपनी अक्ष के परितः घूर्णन के लिये स्वतंत्र है। चित्रानुसार इस डिस्क की परिधि पर एक डोरी लपेटकर, डोरी के स्वतंत्र सिरे से एक द्रव्यमान \(m\) को बाँधा गया है। यदि द्रव्यमान को स्थिरावस्था से छोड़ा जाता है तो उसका त्वरण होगा

एक कण जिसका विद्युत आवेश \(3 \times 10^{-19} C\) तथा द्रव्यमान \(6 \times 10^{-27} kg\) है, उसको 1.21 V के विद्युत विभव द्वारा त्वरित किया जाता है। कण से संबद्ध पदार्थ तरंग की तरंगदैर्घ्य \(\alpha \times 10^{-12} m\) है। \(\alpha\) का मान _________ है।
(प्लांक नियतांक \(=6.6 \times 10^{-34} J . s\) लीजिए)

एक अवतल दर्पण जिसकी फोकस दूरी \(10\) cm है, एक ऐसा प्रतिबिंब बनाता है जो वस्तु के आकार का दोगुना है, जब वस्तु को दो अलग-अलग स्थितियों पर रखा जाता है। वस्तु की दोनों स्थितियों के बीच की दूरी __________ cm है।

एक \(10\) mH का प्रेरक, \(0.1\ \mu\)F का संधारित्र और \(100\ \Omega\) का प्रतिरोधक \(220\) V, \(70\) Hz की \(a.c\) शक्ति आपूर्ति से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। दिए गए परिपथ का शक्ति गुणांक \(0.5\) है। प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात का अंतर \(\sqrt{3}\alpha\ \Omega\) है। \(\alpha\) का मान _____ है।

रेलगाड़ी A दो समानांतर रेल पटरियों पर उत्तर दिशा में \(72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल से चल रही है और रेलगाड़ी B दक्षिण दिशा में \(108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल से चल रही है। रेलगाड़ी \(A\) के सापेक्ष रेलगाड़ी \(B\) का वेग और रेलगाड़ी \(B\) के सापेक्ष भूमि का वेग _______ ( \(\mathrm{ms}^{-1}\) में ) हैं।

7.9 MeV \( \alpha \)-कण परमाणु संख्या 79 वाले किसी लक्ष्य पदार्थ से प्रकीर्णित होता है। दिए गए आंकड़ों से लक्ष्य पदार्थ के नाभिक का अनुमानित व्यास (लगभग) __________m है।
\(\left[\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 Nm ^2 / C ^2\right.\) और इलेक्ट्रॉन आवेश \(\left.=1.6 \times 10^{-19} C \right]\)

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)

समतलों \(x + y + z =1\) तथा \(2 x +3 y +4 z =5\) की प्रतिच्छेदन रेखा से हो कर जाने वाले तथा समतल \(x - y + z =0\) के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है

माना \(f, g\) तथा \(h\) वास्तविक मान फलन है, जो \(\mathbb{R}\) पर इस प्रकार परिभाषित हैं   \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x+1)}{(x+1)}, & x \neq-1 \\ 1, & x=-1\end{array}\right.\right.\) \(\mathrm{h}(\mathrm{x})=2[\mathrm{x}]-\mathrm{f}(\mathrm{x})\), जहाँ \([\mathrm{x}]\) महत्तम पूर्णाक \(\leq \mathrm{x}\) है। तब, \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 1} \mathrm{~g}(\mathrm{~h}(\mathrm{x}-1))\) का मान है

माना \(A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}\) है। तब आव्यूह \(\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj}A)^{-1}))\) के सभी अवयवों का योग बराबर है: