શિરોલંબ નળાકારીય પાત્રમાં ભરેલ આદર્શ વાયુ, \(M\) દળ અને મુકત ગતિ કરતા પિસ્ટનને ટેકવે છે.પિસ્ટન અને નળાકાર બંને સમાન \(A\) જેટલું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે.પિસ્ટનની સમતોલન સ્થિતિમાં વાયુનું કદ \(V_0\) અને તેનું દબાણ \(P_0\) છે.હવે,પિસ્ટનને તેની સમતોલન સ્થિતિમાંથી થોડુંક સ્થાનાંતરિતકરી મુકત કરવામાં આવે છે.ધારો કે આ તંત્ર પર્યાવરણથી અલગ કરેલ હોય ત્યારે પિસ્ટન _______ આવૃતિ સાથે સરળ આવર્તગતિ કરશે.

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(C) \(\;\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{{A^2}\gamma {P_o}}}{{M{V_0}}}} \)

વિગતવાર સમજૂતી

\({\frac{M g}{A}=P_{0}}\) \( {P_{0} V_{0}^{\gamma}=P V^{\gamma}}\)

\({\mathrm{Mg}=\mathrm{P}_{0} \mathrm{A}}{\ldots(1)}\) \( {P_{0} A x_{0}^{\gamma}=P A\left(x_{0}-x\right)^{\gamma}}\)

\(P=\frac{P_{0} x_{0}^{\gamma}}{\left(x_{0}-x\right)^{\gamma}}\)

Let piston is displaced by distance \(x\)

\(M g-\left(\frac{P_{0} x_{0}^{\gamma}}{\left(x_{0}-x\right)^{\gamma}}\right) A=F_{\text {restoring }}\)

\(P_{0} A\left(1-\frac{x_{0}^{\gamma}}{\left(x_{0}-x\right)^{\gamma}}\right)=F_{\text {restoring }} \quad\left[x_{0}-x \approx x_{0}\right]\)

\(F=-\frac{\gamma P_{0} A x}{x_{0}}\)

Frequency with which piston executes \(SHM.\)

\(f=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{\gamma P_{0} A}{x_{0} M}}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{\gamma P_{0} A^{2}}{M V_{0}}}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી