एक समांतर प्लेट संधारित्र को समान रूप से (आधा) दो परावैद्युत पदार्थों से भरा गया है, जिनके परावैद्युतांक \(\varepsilon_1\) और \(\varepsilon_2\) हैं, जैसा कि चित्रों में दिखाया गया है। प्लेटों के बीच की दूरी d है और प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल A है। यदि पहली और दूसरी व्यवस्था में धारिताएँ क्रमशः \(C_1\) और \(C_2\) हैं, तो \(\frac{C_1}{C_2}\) है :

प्लेट का क्षेत्रफल \(A\) है। तब
\(\begin{aligned}
& \mathrm{C}=\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d} / 2}=\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}} \\
& \mathrm{C}^{\prime}=\frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d} / 2}=\frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}}
\end{aligned}\)
माना \(\mathrm{C}_0=\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}}\)
\(\begin{aligned}
& \mathrm{C}=2 \varepsilon_2 \mathrm{C}_0 \\
& \mathrm{C}^{\prime}=2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0
\end{aligned}\)
\(\mathrm{C} \) और \(\mathrm{C}^{\prime}\) श्रेणीक्रम में हैं
\(\mathrm{C}_1=\frac{\mathrm{CC}^{\prime}}{\mathrm{C}+\mathrm{C}^{\prime}}=\frac{4 \varepsilon_2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0^2}{2 \mathrm{C}_0\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)}\)
\(=\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0}{\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)}\)

यहाँ \(\mathrm{C}=\frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{2 \mathrm{~d}}=\frac{\varepsilon_1 \mathrm{C}_0}{2}\)
\(\mathrm{C}^{\prime}=\frac{\varepsilon_2 \mathrm{C}_0}{2}\)
\(\mathrm{C} \) और \(\mathrm{C}^{\prime}\) समांतर क्रम में हैं
\(\mathrm{C}_2=\mathrm{C}^{\prime}+\mathrm{C}=\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right) \frac{\mathrm{C}_0}{2}\)
इस प्रकार \(\frac{\mathrm{C}_1}{\mathrm{C}_2}=\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0}{\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)} \times \frac{2}{\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right) \mathrm{C}_0}\)
\(=\frac{4 \varepsilon_2 \varepsilon_1}{\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)^2}\)