એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બે ડાઇઇલેક્ટ્રિકથી સમાન રીતે (અડધું) ભરેલું છે, જેના ડાઇઇલેક્ટ્રિક અચળાંક \(\varepsilon_1\) અને \(\varepsilon_2\) છે, જે આકૃતિઓમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર d છે અને દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ A છે. જો પ્રથમ ગોઠવણી અને બીજી ગોઠવણીમાં કેપેસિટન્સ અનુક્રમે \(C_1\) અને \(C_2\) હોય, તો \(\frac{C_1}{C_2}\) શું છે?

પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ \(A\) છે. તો
\(\begin{aligned}
& \mathrm{C}=\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d} / 2}=\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}} \\
& \mathrm{C}^{\prime}=\frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d} / 2}=\frac{2 \varepsilon_1 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}}
\end{aligned}\)
ધારો કે \(\mathrm{C}_0=\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{\mathrm{~d}}\) છે.
\(\begin{aligned}
& \mathrm{C}=2 \varepsilon_2 \mathrm{C}_0 \\
& \mathrm{C}^{\prime}=2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0
\end{aligned}\)
\(\mathrm{C}\) અને \(\mathrm{C}^{\prime}\) શ્રેણીમાં છે.
\(\mathrm{C}_1=\frac{\mathrm{CC}^{\prime}}{\mathrm{C}+\mathrm{C}^{\prime}}=\frac{4 \varepsilon_2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0^2}{2 \mathrm{C}_0\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)}\)
\(=\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0}{\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)}\)

અહીં \(\mathrm{C}=\frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{2 \mathrm{~d}}=\frac{\varepsilon_1 \mathrm{C}_0}{2}\)
\(\mathrm{C}^{\prime}=\frac{\varepsilon_2 \mathrm{C}_0}{2}\)
\(\mathrm{C}\) અને \(\mathrm{C}^{\prime}\) સમાંતરમાં છે.
\(\mathrm{C}_2=\mathrm{C}^{\prime}+\mathrm{C}=\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right) \frac{\mathrm{C}_0}{2}\)
આમ \(\frac{\mathrm{C}_1}{\mathrm{C}_2}=\frac{2 \varepsilon_2 \varepsilon_1 \mathrm{C}_0}{\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)} \times \frac{2}{\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right) \mathrm{C}_0}\)
\(=\frac{4 \varepsilon_2 \varepsilon_1}{\left(\varepsilon_2+\varepsilon_1\right)^2}\)