एक नाभिक दो नाभिकीय खण्डों में इस प्रकार विखण्डित होता है कि उनके नाभिकीय आकारों का अनुपात \(1: 2^{1 / 3}\) है। उनकी क्रमशः संगत चालों का अनुपात \(\mathrm{n}: 1\) है। \(\mathrm{n}\) का मान___________है।

द्रव्यमान \(200 \mathrm{~g}\) की एक वस्तु को \(12.5 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिग से बांधा गया है जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा बिन्दु \(\mathrm{O}\) पर स्थिर किया गया है। यदि वस्तु एक चिकनी क्षैतिज सतह पर नियत कोणीय चाल \(5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) से \(\mathrm{O}\) के सापेक्ष एक वृत्ताकार पथ में गति करती है तो स्प्रिंग में उत्पन्न विस्तार तथा इसकी मूल लम्बाई का अनुपात होगा :-

जब चल कुंडली धारामापी से \(24 \Omega\) का शन्ट जोड़ा जाता है तो इसका विक्षेप \(25\) खानों से घटकर \(5\) खानों के बराबर रह जाता है। धारामापी कुंडली का प्रतिरोध होगा :

एक चलायमान कण की समय \(t\) पर स्थिति \(\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }\) वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर \(\omega\) एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग \(\overrightarrow{ v }( t )\) तथा इसके त्वरण \(\vec{a}( t )\) के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?

मंगल तारे के दो उपग्रह (चन्द्रमा) हैं। यदि इनमें से एक का आवर्तकाल \(7\) घन्टे \(30\) मिनट है और कक्षा की त्रिज्या \(9.0 \times 10^{3}\, km\) है। तो मंगल का द्रव्यमान है। \(\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}\)

स्थितिज ऊर्जा, \(r\) के फलन के रूप में \(U =\frac{ A }{ r ^{10}}-\frac{ B }{ r ^5}\) द्वारा दी जाती है, जहाँ \(r\) आंतरपरमाण्विक दूरी है एवं \(A\) और \(B\) धनात्मक नियतांक है। दोनों परमाणुओं के मध्य साम्यावस्था दूरी होगी -

दो समरूप आवेशित गोले समान लंबाई की डोरियों से निलंबित हैं। डोरियां एक-दूसरे के साथ \(\theta\) कोण बनाती हैं। जब इन्हें पानी में निलंबित किया जाता है, तो कोण समान रहता है। यदि गोले के पदार्थ का घनत्व \(1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) है, तो पानी का परावैद्युतांक _______ होगा। (पानी का घनत्व \(=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) लें )

एक पिण्ड का संवेग \(50 \%\) बढ़ जाता है। पिण्ड की गतिज ऊर्जा में प्रतिशत वृद्धि_________\(\%\) है।

एक वर्ग लूप जिसकी भुजा \(15 \mathrm{~cm}\) है, चित्र में दिखाए अनुसार \(2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) की नियत चाल से दाईं ओर गति कर रहा है। सामने का किनारा \(t=0\) पर \(50 \mathrm{~cm}\) चौड़े चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। \(t=10 \mathrm{~s}\) पर लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान _______ होगा।

सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, भौतिक राशियों \(52.01 m, 153.2 m\) और 0.123 m का योग है:

यह मानते हुए कि \({}^{12}_{6}C\) का प्रायोगिक द्रव्यमान \(12\text{ u}\) है, \({}^{12}_{6}C\) परमाणु की द्रव्यमान क्षति _______ \(\text{MeV}/c^2\) है।
(प्रोटॉन का द्रव्यमान \(= 1.00727\text{ u}\), न्यूट्रॉन का द्रव्यमान \(= 1.00866\text{ u}\), \(1\text{ u} = 931.5\text{ MeV}/c^2\) और \(c\) निर्वात में प्रकाश की चाल है)।

एक समतल सतह पर घूमने वाले पहिए का केन्द्र \(v_{0}\) की गति से चलता है। पहिए के रिम पर एक कण उसी स्तर पर होता है जब केन्द्र \(\sqrt{ x } \;v_{0}\) से चलता है। यहाँ \(x\) का मान होगा।

\(400 \mathrm{~ms}^{-1}\) की चाल से क्षैतिज दिशा में चलती हुई \(0.1 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान की एक गोली, खुरदरे क्षैतिज तल पर रखे \(3.9 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाले लकड़ी के गुटके से टकराती है। गोली, गुटके में धंस जाती है एवं संयुक्त निकाय रुकने से पहले \(20 \mathrm{~m}\) चलता है। गुटके एवं तल के बीच का घर्षण गुणांक_______________ है। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) )