एक चलायमान कण की समय t पर स्थिति r ( t)= t i + t j वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग v ( t) तथा इसके त्वरण a ( t) के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?

(B) \overrightarrow{ v } और \overrightarrow{ a } दोनों ही \overrightarrow{ r } के समानान्तर है।

(C) \overrightarrow{ v } और \overrightarrow{ a } दोनों ही \overrightarrow{ r } के लम्बवत् है।

(D) \vec{v} लम्बवत् है \vec{r} के तथा \vec{a} की दिशा मूल बिन्दु से दूर है।

JEE Mains · Physics · STD 11 - समतल में गति

एक चलायमान कण की समय \(t\) पर स्थिति \(\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }\) वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर \(\omega\) एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग \(\overrightarrow{ v }( t )\) तथा इसके त्वरण \(\vec{a}( t )\) के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?

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सही उत्तर

(A) \(\vec{v}\) लम्बवत् है \(\vec{r}\) के तथा \(\vec{a}\) की दिशा मूल बिन्दु की ओर जाती हुई है।

विस्तृत व्याख्या

\(\overrightarrow{\mathrm{r}}(\mathrm{t})=\cos \omega \hat{\mathrm{i}}+\sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}\)

On diff. we get

\({\overrightarrow{\mathrm{v}}=-\omega \sin \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+\omega \cos \omega \mathrm{t} \hat{\mathrm{j}}}\)

\({\overrightarrow{\mathrm{a}}=-\omega^{2} \overrightarrow{\mathrm{r}}}\)

\({\overrightarrow{\mathrm{v}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{r}}=0}\)

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