एक नाभिक दो छोटे भागों में विखण्डित होता है जिनके वेगों का अनुपात \(3: 2\) है। इनके नाभिकीय आकारों का अनुपात \(\left(\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{3}}\) है। ' \(x\) ' का मान______________ है।

एक आदर्श गैस के \(n\) मोल कोई चक्रीय प्रक्रम \(ABCA\) (आरेख देखिए) करते है जिसमें नीचे दिए गए प्रक्रम होते हैं। \(A \rightarrow B\) : ताप \(T\) पर समतापीय प्रसार जिससे आयतन दो गुना, \(V _{1}\) से \(V _{2}=2 V _{1}\) और दाब \(P _{1}\) से \(P _{2}\) हो जाता है। \(B \rightarrow C :\) समदाबी संपीड़न-दाब \(P _{2}\) पर आरंभिक आयतन \(V _{1}\) तक होता है। \(C \rightarrow A\) : समआयतनिक परिवर्तन जिसमें दाब में परिवर्तन \(P _{2}\) से \(P _{1}\) होता है। इस सम्पूर्ण चक्रीय प्रक्रम \(ABCA\) में किया गया कुल कार्य होगा।

आंतरिक प्रतिरोध \(r\) की एक सेल बाह्य प्रतिरोध \(R\) में धारा प्रवाहित करती है। सेल द्वारा प्रतिरोध को प्रदान की गयी शक्ति का मान अधिकतम होगा, जब :-

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में तरंगदैर्ध्य \(5000 \mathring A\), वाला एक वर्णीय प्रकाश फ्रिंज चौड़ाई \(0.5\,mm\) की फ्रिंज उत्पन्न करता है। यदि \(6000 \mathring A\) तरंगदैर्ध्य के एक अन्य एकवर्णीय प्रकाश का उपयोग किया जाए एवं स्लिटों के बीच दूरी को दो गुना कर दिया जाए तो नई फ्रिंज चौड़ाई \(.............\,mm\) होगी।

नीचे दिये गये परिपथ के निर्गत \(Y\) के लिये बूलियन सम्बन्ध होगा ?

क्राउन काँच \(\left(\mu=\frac{3}{2}\right)\) से बने एक पतले उत्तल लेन्स की फोकस लम्बाई \(f\) है। जब इसे अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) एवं \(\frac{5}{3}\) वाले दो भिन्न द्रवों में रखकर मापा जाता है, तब फोकस लम्बाइयाँ क्रमश: \(f_{1}\) एवं \(f_{2}\) हैं। फोकस लम्बाइयों के बीच सही सम्बन्ध है :

मीटर सेतु प्रयोग में अज्ञात प्रतिरोध ' \(S\) ' ज्ञात करने के लिए, शून्य विक्षेप बाँयी ओर से \(30\,cm\) दूर चित्र में दर्शाये बिन्दु \(D\) पर प्राप्त होता है। यदि \(R\) का मान \(5.6\,k \Omega\) हो, तो अज्ञात प्रतिरोध ' \(S\) ' का नाम \(.............\Omega\) होगा।

\(1\,m\) लम्बाई तथा \(5\, g\) द्रव्यमान की एक डोरी के दोनों सिरों को दृढ़ रखा है। डोरी में \(8.0\, N\) का तनाव है। \(100\, Hz\) आवृत्ति के एक बाहरी कम्पित्र से डोरी में कम्पन्न उत्पन्न करते है। डोरी में बने निकटतम निस्पंदों के बीच की दूरी का सन्निकट मान \(.....\,cm\) होगा।

एक \(a.c.\) परिपथ के विघुत वाहल बल तथा धारा का तात्क्षणिक मान निम्नलिखित समीकरणों से दिया गया है। \(e=100\) \(sin\) \(20t\) \(i=20sin\) \(\left( {30t - \frac{\pi }{4}} \right)\) \(a.c.\) के एक पूर्ण चक्र में परिपथ द्वारा औसत शक्ति व्यय तथा वाटहीन धारा के मान, क्रमशः है

\(M\) द्रव्यमान का एक द्रव्य केशिका के अंदर ऊपर की तरफ उठता है। तो द्रव्य का द्रव्यमान जो त्रिज्या \(2 r\) के एक केशिका का उपयोग करते समय उठता है, होगा

\(27^{\circ} C\) पर एक ऑक्सीजन अणु का दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य \(x \times 10^{-12} m\) है। \(x\) का मान है (प्लैंक स्थिरांक \(=6.63 \times 10^{-34} J . s\) लीजिए, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक \(=1.38 \times 10^{-23} J / K\) और ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान \(\left.=5.31 \times 10^{-26} kg\right)\) लीजिए)।

\(Li ^{++}\)आयन में इलैक्ट्रॉन को उसकी प्रथम बोहर कक्षा से \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य के विकिरण से एक ऊँची कक्षा में उत्तेजित कर दिया जाता है। जब यह आयन अपनी न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में सभी सम्भव तरीकों (मध्यवर्ती उत्सर्जनों को मिलाकर) से आता है तो कुल \(6\) स्पेक्ट्रल लाइनें पायी जाती है। \(\lambda\) का मान क्या होगा ? (\(nm\) में) (दिया है : \(h =6.63 \times 10^{-34} \,J.s\); \(c =3 \times 10^{8} \,ms ^{-1}\)