एक \(a.c.\) परिपथ के विघुत वाहल बल तथा धारा का तात्क्षणिक मान निम्नलिखित समीकरणों से दिया गया है। \(e=100\) \(sin\) \(20t\) \(i=20sin\) \(\left( {30t - \frac{\pi }{4}} \right)\) \(a.c.\) के एक पूर्ण चक्र में परिपथ द्वारा औसत शक्ति व्यय तथा वाटहीन धारा के मान, क्रमशः है

एक कण समय \(t =0\) पर मूल बिन्दू से प्रारम्भिक वेग \(3.0 \hat{ i } \,m /\) \(s\) और त्वरण \((6.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,m / s ^{2}\) से चलना शुरू करते हुए \(x - y\) समतल में चलता है। उस क्षण पर जब इस कण के लिये \(y\) का मान \(32\, m\) हो \(x\) का मान \(D\) meters है। \(D\) का मान होगा।

चित्र में सदिशों \(\overrightarrow{ OA }, \overrightarrow{ OB }\) तथा \(\overrightarrow{ OC }\) के परिमाण समान है। \(x\) - अक्ष के साथ \(\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }-\overrightarrow{ OC }\) की दिशा होगी।

सूर्य के गर्भ में \(2 \mathrm{~kg}\) हाइड्रोजन के संलयन में मुक्त ऊर्जा \(\mathrm{E}_{\mathrm{H}}\) है और \(2 \mathrm{~kg}\) \({ }^{235} \mathrm{U}\) के विखंडन में मुक्त ऊर्जा \(E_U\) है। अनुपात \(\frac{E_H}{E_U}\) लगभग _______ है। (संलयन अभिक्रिया को \(4{ }_1^1 \mathrm{H}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow{ }_2^4 \mathrm{He}+2 \mathrm{v}+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV}\) मानिए, \({ }^{235} \mathrm{U}\) के विखंडन अभिक्रिया में प्रति विखंडन नाभिक मुक्त ऊर्जा \(200 \mathrm{MeV}\) है और \(\mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6.023 \times 10^{23}\) )

एक टेलीस्कोप के द्वारक का व्यास \(5 \,m\) है। पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच की दूरी \(4 \times 10^{5}\, km\) है। यदि प्रकाश का तरंगदैर्ध्य \(5500 \,\mathring A\) लिया जाय तो चन्द्रमा पर दो वस्तुओं की बीच की न्यूनतम दूरी लगभग कितनी होगी जिससे उनमें विभेदन करा जा सके। (\(m\) में)

एक डोरी को एक पहिए के घेरे पर लपेटा गया है जिसका जड़त्व आघूर्ण \(0.40 \mathrm{kgm}^2\) तथा त्रिज्या \(10 \mathrm{~cm}\) है। पहिया अपनी अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। प्रारंभ में पहिया विराम में है। डोरी को अब \(40 \mathrm{~N}\) के बल से खींचा जाता है। \(10\) \(\mathrm{s}\) के बाद पहिए का कोणीय वेग \(\mathrm{x} \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}\) _______ है।

एक बालक का गुलेल \(42 \,cm\) लम्बी और \(6\, mm\) अनुप्रस्थ काट के व्यास की रबड़ की डोरी का बना है,
जिसका द्रव्यमान नगण्य है। बालक \(0.02\, kg\) भार का एक पत्थर इस पर रखता है और डोरी को एक नियत बल से \(20 cm\) द्वारा तानित करता है। जब इसे छोडता है, तब पत्थर \(20\, ms ^{-1}\) के वेग से जाता है। तानित होने पर डोरी के अनुप्रस्थ काट में परिवर्तन नगण्य है। रबड़ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक का निकटतम मान है।

द्रव्यमान संख्या \(3\) के दो नाभिक, द्रव्यमान संख्या \(4\) के एक अन्य नाभिक से संयोजित होकर द्रव्यमान संख्या \(10\) का एक नाभिक बनाते हैं। यदि द्रव्यमान संख्याओं \(3\), \(4\) और \(10\) के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः \(5.6\) MeV, \(7.4\) MeV और \(6.1\) MeV है, तो इस प्रक्रिया में \(\Delta Mc^2 = \) _____ MeV होगा।

समप्टि में आवृत्ति \(3 GHz\) की \(EM\) तरंग जो एक वस्तु की कोर पर टकराती है जिसका आकार \(\frac{\lambda}{100}\) है, जहाँ \(\lambda\) मुक्त आकाश में तरंग की तरंगदैर्ध्य है तो निम्न में से यहाँ कौन सी घटना होगी ?

दिए गए परिपथ में, सेल का टर्मिनल विभवांतर _______ है।

ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ \(y =\alpha x -\beta x ^{2}\), है, यहाँ पर \(\alpha\) और \(\beta\) स्थिरांक हैं तथा \(x\) और \(y\) क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण \(\theta\) और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई \(H\) का मान होगा।