\(27^{\circ} C\) पर एक ऑक्सीजन अणु का दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य \(x \times 10^{-12} m\) है। \(x\) का मान है (प्लैंक स्थिरांक \(=6.63 \times 10^{-34} J . s\) लीजिए, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक \(=1.38 \times 10^{-23} J / K\) और ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान \(\left.=5.31 \times 10^{-26} kg\right)\) लीजिए)।

भिन्न घनत्वों \(\rho_{1}\) तथा \(\rho_{2}\left(\rho_{2}=2 \rho_{1}\right)\) के दो द्रव \(10 \,m\) लम्बाई की एक वर्गाकार दीवार के पीछे भरे हुए हैं (चित्र देखें)। प्रत्येक द्रव की ऊँचाई \(5 \,m\) है। तब इन द्रवों द्वारा दीवार के ऊपरी भाग \(MN\) तथा निचले भाग \(NO\) पर लगने वाले बलों का अनुपात होगा (यह मानें कि ये द्रव मिश्रित नहीं होते है)

एक विमाहीन राशि \(P\) के लिये व्यंजक \(P =\frac{\alpha}{\beta} \log _{ e }\left(\frac{ kt }{\beta x }\right)\) द्वारा दिया जाता है, जहाँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) नियतांक है, \(x\) दूरी एवं \(k\) बोल्ट्जमान नियतांक है तथा \(t\) तापमान है, तो राशि \(\alpha\) की विमाएँ होगी :

द्रव्यमान \(m _{1}\) एवं \(m _{2}\) के दो परिकल्पित उपग्रह विश्राम अवस्था में हैं जब वे एक दूसरे से अनन्त दूरी पर हैं। गुरुत्वाकर्षण बल के कारण उनके केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा पर एक दूसरे की ओर गति करना प्रारम्भ करते हैं। जब उनके बीच दूरी \('d '\) है, तब उनकी चाल क्या है ? \(\left( m _{1}\right.\) की चाल \(v_{1}\) एवं \(m _{2}\) की चाल \(v_{2}\) है )

वर्नियर कैलीपर्स के मुख्य स्केल का अल्पतमांक \(1\, mm\) है। इसका वर्नियर स्केल \(10\) खाने में विभक्त है। वर्नियर कैलिपर्स में मुख्य स्केल का \(1\) खाना वर्नियर स्केल के \(7\) वें खाना से सम्पाती है। वर्नियर स्केल का शून्य, मुख्य स्केल के दायीं ओर है। जब यह वर्नियर एक बेलन की लम्बाई मापन के लिये उपयोग किया जाता है तो वर्नियर स्केल का शून्य \(3.1\, cm\) तथा \(3.2\, cm\) के बीच एवं चौथा खाना वर्नियर स्केल का मुख्य स्केल का सम्पाती है। बेलन की लम्बाई ........\(cm\) है

गैस के एक मिश्रण में आक्सीजन के \(3\) मोल तथा आर्गन के \(5\) मोल तापमान \(T\) पर है। केवल स्थानांतरीय और घूर्णन विधा मानें तो संकाय की कुल आन्तरिक ऊर्जा होगी।

एक प्रोटॉन और \(\alpha\)-कण, जिनकी गतिज ऊर्जाएँ क्रमशः \(K _{ p }\) और \(K _{\alpha}\) हैं, किसी चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत् प्रवेश करते हैं। यदि प्रोटॉन और \(\alpha\)-कण के प्रक्षेप पथों की त्रिज्याओं का अनुपात \(2: 1\) है, तो \(K _{ p }: K _{\alpha}\) के अनुपात का मान होगा।

1.5 अपवर्तनांक वाले काँच से बना एक पतला समतलोत्तल लेंस 1.2 अपवर्तनांक वाले एक द्रव में डुबोया जाता है। जब लेंस के समतल पृष्ठ को पूर्ण परावर्तन के लिए रजत लेपित किया जाता है, तो द्रव में डूबा लेंस 0.2 m फोकस दूरी के अवतल दर्पण की तरह व्यवहार करता है। लेंस के वक्र पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या क्या है?

धनात्मक \(x\)-दिशा में गमन करती हुई किसी प्रगामी तरंग को \(y ( x , t )= A \sin ( kx -\omega t +\phi)\), से निरूपित किया जाता है। \(t =0\) पर खींचा गया आशु चित्र निम्न से दिया जाता है। इस तरंग के लिए, कला \(\phi\) का मान होगा।

सर्ल के उपकरण प्रयोग में द्रव्यमान \(M \,kg\) के एक लोड को लम्बाई \(2 \,m\) व त्रिज्या \(1.0 \,mm\) वाले स्टील के तार से लटकाया गया है। तार में उत्पन्न लम्बाई में वृद्धि \(4.0\, mm\) है। अब भार को पूर्णतया सापेक्षिक घनत्व \(2\) वाले द्रव में डुबोया जाता है। भार के पदार्थ का सापेक्षिक घनत्व \(48\) है। स्टील के तार की लम्बाई में वृद्धि का नया मान \(......\,mm\) है।