आंतरिक प्रतिरोध \(r\) की एक सेल बाह्य प्रतिरोध \(R\) में धारा प्रवाहित करती है। सेल द्वारा प्रतिरोध को प्रदान की गयी शक्ति का मान अधिकतम होगा, जब :-

दो कलासम्बद्ध तरंग स्रोतों से उत्पन्न विभिन्न तीव्रताओं की तरंगों का व्यतिकरण होता है। व्यतिकरण के बाद अधिकतम तथा न्यूनतम तीव्रताओं का अनुपात \(16\) है, तो तरंगों की तीव्रताओं का अनुपात होगा।

एक इंजन का पिस्टन \(7 \;cm\) आयाम की सरल-आवर्तगति ऊध्र्वाधर में कर रहा है। पिस्टन के ऊपर एक वाशर रखा है जो उसके साथ चलता है। मोटर की गति धीरे-धीरे बढ़ाई जाती है तो पिस्टन की आवृत्ति जिस पर वाशर पिस्टन का साथ छोड़ देता है, वह लगभग \(\dots \;Hz\) है

दिए हुए चित्र में, एक प्रेरक एवं एक प्रतिरोधक \(\mathrm{E}\) volt विधुत वाहक बल (emf) वाली एक बैट्री के साथ श्रेणी क्रम में जुड़े हैं। \(\frac{E^a}{2 b} J / s\) उस अधिकतम दर को प्रदर्शित करता है, जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र में ऊर्जा संचित होती है। \(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\) का आंकिक मान______________होगा।

हाइड्रोजन परमाणु की बामर श्रृंखला के पहले घटक का तरंगदैर्ध्य \(6561\; \mathring A\) है। तब बामर श्रृंखला के दूसरे घटक का तरंगदैर्ध्य \(nm\) में होगा ..... ।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन-\(I\) : श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध, संयोजन में लगे न्यूनतम प्रतिरोध से छोटा होता है। कथन-\(II\) : पदार्थ की प्रतिरोधकता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) :


समान द्रव्यमान के तीन एकसमान गोले चित्र में दर्शाए अनुसार प्रारंभिक वेगों \(v_{\mathrm{A}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{C}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के साथ एकविमीय गति करते हैं। यदि हम प्रत्यास्थ संघट्ट होने के लिए पर्याप्त समय तक प्रतीक्षा करते हैं, तो \(v_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), \(v_{\mathrm{C}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) अंतिम वेग होंगे।

कारण (R): समान द्रव्यमानों के मध्य एक प्रत्यास्थ संघट्ट में, दो वस्तुएँ अपने वेगों का आदान-प्रदान करती हैं।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

श्रेणी \(\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots\) के दस पदों का योग है:

\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(27+x)^{\frac{1}{3}}-3}{9-(27+x)^{\frac{2}{3}}}\) बराबर है

एक नियमित षट्भुज छह तारों से बना है, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध \(r \Omega\) है और कोने समान प्रतिरोध के तारों द्वारा केंद्र से जुड़े हैं। यदि धारा एक कोने से प्रवेश करती है और विपरीत कोने से निकलती है, तो दोनों विपरीत कोनों के बीच षट्भुज का तुल्य प्रतिरोध होगा

माना कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{~b}}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \((\vec{a}+\vec{c}) \cdot(\vec{b}+\vec{c})=168\)। तब \(|\vec{c}|^2\) का अधिकतम मान क्या है?

यदि \(\frac{d x}{d y}=\frac{1+x-y^2}{y}, x(1)=1\),  \(x(1)=1\) है, तो \(5 x(2)\) = ...........

समतलों \(2 x - y -4=0\) तथा \(y +2 z -4=0\) की प्रतिच्छेदन रेखा को अंतर्विष्ट करने वाले तथा बिन्दु \((1,1,0)\) से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है