एक कण \(x\)-अक्ष पर इस प्रकार चल रहा है कि इसका समय \('t'\) के साथ \(x\) निर्देशक (coordinate) का मान \(x ( t )=10+8 t -3 t ^{2}\) है। एक दूसरा कण \(y\)-अक्ष पर चल रहा है और इसका \(y\) निर्देशक \(y ( t )=5-8 t ^{3}\) द्वारा दिया जाता है। यदि \(t =1\, s\) पर पहले कण के सापेक्ष दूसरे कण की गति \(\sqrt{v}\) हो, तो \(v\) का मान \(( m / s\) में) है।

तीन लंबे सीधे धारावाही तार चित्र में दर्शाए अनुसार परस्पर समानांतर व्यवस्थित हैं। तार Q की 15 cm लंबाई द्वारा अनुभव किया गया बल ___________ है।

\(\left(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} T . m / A \right)\)

एक एकपरमाणुक गैस, जिसका \(\gamma=\frac{5}{3}\) है, एक ऊष्मारोधी पात्र में संग्रहित है और गैस को अचानक उसके प्रारंभिक आयतन के \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\text {th}}\) हिस्से तक संपीड़ित किया जाता है। अंतिम दाब और प्रारंभिक दाब का अनुपात कितना है? (\(\gamma\) स्थिर दाब पर और स्थिर आयतन पर गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

एक समतल विधुतचुम्बकीय तरंग जिसकी आवत्ति \(100\,MHz\) है \(x\)-अक्ष के अनुदिश निर्वात में गति कर रही है। समय और मुक्त आकाश में किसी विशेष बिन्दु पर, \(\overrightarrow{ B }\) का मान \(2.0 \times 10^{-8} \hat{ k }\, T\) है (जहाँ \(\hat{ k }, z\)-अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश है) इस बिन्दु पर \(\overrightarrow{ E }\) का मान होगा। (प्रकाश की चाल, \(c =3 \times 10^{8}\, m / s\))

रेडियो सक्रिय तत्व \(x\) की अर्ध-आयु दूसरे रेडियोसक्रिय तत्व \(y\) के माध्य आयु के बराबर है। प्रारम्भ में उनमें परमाणुओं की संख्या समान हो, तो।

नीचे दिए गए विद्युत परिपथ में धारा I का मान, जब A पर विभव B पर विभव के बराबर है, ____ A होगा।

एक परिनालिका की फेरों की संख्या और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल निश्चित है। इसकी लम्बाई को फेरों की बीच की दूरी को समायोजित करके बद्ला जा सकता है इसका स्प्रेरकत्व समानुपाती होगा।

एक छोटे अनावेशित चालक गोले को एक समान आवेशित गोले के संपर्क में रखा जाता है जिस पर \(4 \times 10^{-8} \mathrm{C}\) आवेश है, और फिर उन्हें एक दूरी तक पृथक् कर दिया जाता है जिससे उनके बीच प्रतिकर्षण बल \(9 \times 10^{-3} \mathrm{~N}\) हो जाता है। उनके बीच की दूरी क्या है? (\(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{\mathrm{o}}}\) का मान \(9 \times 10^9 \mathrm{SI}\) मात्रकों में लीजिए)

एकसमान तार जिसकी लंबाई \(l\) और भार \(w\) है, को छत से निलंबित किया गया है और इसके दूसरे सिरे पर \(W\) भार लटकाया गया है। ऊपर से \(\dfrac{l}{3}\) दूरी पर तार में प्रतिबल \(\left(\dfrac{W}{A} + \dfrac{2}{\gamma}\dfrac{w}{A}\right)\) है, जहाँ \(A\) तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है। \(\gamma\) का मान _______ है।

द्रव्यमान \(m _{ A }=\frac{ m }{2}\) वाला एक कण \(A , v _{0}\) वेग से \(x\)-अक्ष के अनुदिश गति करता हुआ विरामावस्था में स्थित द्रव्यमान \(m _{ B }=\frac{ m }{3}\) वाले एक अन्य कण \(B\) से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। यदि टक्कर के बाद दोनों कण \(x\)-अक्ष के अनुदिश गति करते है तो कण \(A\) की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\Delta \lambda\) में परिवर्तन टक्कर से पूर्व इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य  \(\left(\lambda_{0}\right)\) के पदों में होगा।

ऊर्ध्वाधर समतल में, एक पतली एकसमान नली को \(r\) त्रिज्या के वृत्त में मोड़ा जाता है। \(\rho_{1}\) तथा \(\rho_{2}\left(\rho_{1}>\rho_{2}\right)\) घनत्व वाले दो अमिश्रणीय द्रव के समान आयतन इस वृत्त को आधा भरते हैं। द्रवों के उभरयनिष्ठ अन्तरपृष्ठ से गुजरने वाले त्रिज्या सदिश तथा ऊर्ध्व दिशा के बीच के कोण \(\theta\) का मान है

ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ \(y =\alpha x -\beta x ^{2}\), है, यहाँ पर \(\alpha\) और \(\beta\) स्थिरांक हैं तथा \(x\) और \(y\) क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण \(\theta\) और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई \(H\) का मान होगा।

एक वस्तु से प्रकाश की किरण एक मानक समतल दर्पण द्वारा एक प्रेक्षक की ओर परावर्तित होती है, प्रेक्षक द्वारा प्राप्त प्रतिबिम्ब है - \(A.\) वास्तविक \(B.\) सीधा \(C.\) वस्तु से छोटे आकार में \(D.\) पार्श्व रूप से उल्टा नीचे दिये गये विकल्पों सें सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिये।