ऊर्ध्वाधर समतल में, एक पतली एकसमान नली को \(r\) त्रिज्या के वृत्त में मोड़ा जाता है। \(\rho_{1}\) तथा \(\rho_{2}\left(\rho_{1}>\rho_{2}\right)\) घनत्व वाले दो अमिश्रणीय द्रव के समान आयतन इस वृत्त को आधा भरते हैं। द्रवों के उभरयनिष्ठ अन्तरपृष्ठ से गुजरने वाले त्रिज्या सदिश तथा ऊर्ध्व दिशा के बीच के कोण \(\theta\) का मान है

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(A) \(\theta = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{\pi }{2}\left( {\frac{{{\rho _1} - {\rho _2}}}{{{\rho _1} + {\rho _2}}}} \right)} \right]\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

Pressure at interface \(A\) must be same from both the sides to be in equilibrium.

\(\therefore \left( {R\cos \theta + R\sin \theta } \right){\rho _2}g\)

\( = \left( {R\cos \theta - R\sin \theta } \right){\rho _1}g\)

\( \Rightarrow \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{\cos \theta + \sin \theta }}{{\cos \theta - \sin \theta }} = \frac{{1 + \tan \theta }}{{1 - \tan \theta }}\)

\( \Rightarrow {\rho _1} - {\rho _1}\,\tan \,\theta = {\rho _2} + {\rho _2}\,\tan \,\theta \)

\( \Rightarrow \left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right)\tan \theta = {\rho _1} - {\rho _2}\)

\(\therefore \theta = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{\rho _1} - {\rho _2}}}{{{\rho _1} + {\rho _2}}}} \right),so\,closest\,answer\,is\left( a \right)\)

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