एक कण समय \(t =0\) पर मूल बिन्दु से प्रारंभ होकर धनात्मक \(x\)-अक्ष के अनुदिश गति करता है। समय के सापेक्ष वेग का आरेख चित्रानुसार है। समय \(t=5\, s\) पर कण की स्थिति क्या है ? (\(m\) में)

एक \(M\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की पतली वृत्ताकार वलय \(2\,rads ^{-1}\) नियत कोणीय वेग से वलय के केन्द्र से गुजरने वाली तथा इसके तल के ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। यदि दो वस्तु जिनका प्रत्येक का द्रव्यमान ' \(m\) ' है, को वलय के व्यास के सिरों पर धीरे से जोड़ दिया जाता है तो वलय का नया कोणीय वेग ( \(rads ^{-1}\) में) होगा।

किसी \(LCR\) परिपथ में \(110\, \Omega\) का एक प्रतिरोध और \(300\, rad / s\) कोणीय आवत्ति वाला \(220\, V\) विधुत प्रदान करता है। यदि इस परिपथ से केवल संधारित्र को हटा दिया जाए तो धारा वोल्टता से \(45^{\circ}\) पश्च हो जाती है। इसके विपरीत यदि केवल प्रेरक कुण्डली को हटाते हैं तो धारा आरोपित वोल्टता से \(45^{\circ}\) अग्र हो जाती है। परिपथ में प्रवाहित \(rms\) धारा \(..........\,A\) होगी।

चित्र में दिखाये गये घन की भुजा  ' \(a\) ' के फलक \(ABOD\) के केन्द्र से फलक \(BEFO\) के केन्द्र तक जाने वाला सदिश होगा ?

द्रव्यमान \(M =4 \,m\) तथा \(\ell\) लम्बाई की एकसमान छड़ के केन्द्र पर धुराग्रस्त (pivoted) है । \(v\) गति से चलता हुआ \(m\) द्रव्यमान का एक कण, छड़ के लम्बे अक्ष से \(\theta=\frac{\pi}{4}\) कोण बनाता हुआ छड़ के एक सिरे से टकराता है और इससे चिपक जाता है। छड़-कण निकाय की टक्कर के बाद कोणीय गति होगी।

\(t =0\) पर क्षैतिज से \(60^{\circ}\) के कोण पर \(10 \,ms ^{-1}\) के वेग से एक पिण्ड को प्रक्षेपित करते हैं। \(t =1 \,s\) पर प्रक्षेप पथ की वक्रता त्रिज्या \(R\) है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानकर तथा गुरूत्वीय त्वरण \(g =10\, ms ^{-2}\), लेकर \(R\) का मान \(....\,m\) है।

कोई डयूटैरॉन और कोई एल्फा कण, जिनकी गतिज ऊर्जा समान हैं किसी समान चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत प्रवेश करते हैं। मान लीजिए इनके वत्तीय पथों की त्रिज्याएं क्रमशः \(r_{d}\) और \(r_{\alpha}\) हैं, तब \(\frac{r_{d}}{r_{\alpha}}\) का मान होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन \(\mathbf{A}\) और दूसरे को कारण \(\mathbf{R}\) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन A: केंद्रीय बल क्षेत्र में, किया गया कार्य चुने गए पथ से स्वतंत्र होता है।
कारण R: यांत्रिकी में सामना किए गए प्रत्येक बल की संबद्ध स्थितिज ऊर्जा नहीं होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

यदि वस्तु तथा एक वक्रीय दर्पण द्वारा निर्मित उसके दो गुनी आवर्धित आभासी प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी \(15\) सेमी. हैं, तो दर्पण की फोकस दूरी _______ होनी चाहिए।

\(2 \pi r\) लम्बई के एक घर्षण रहित तार को वृत्त बनाकर ऊर्ध्वाधर समतल में रखा है। एक मणिका (bead) इस तार पर फिसलती है। वृत्त को एक ऊर्ध्वाधर अक्ष \(AB\) के परितः चित्रानुसार कोणीय वेग \(\omega\) से घुमाया जाता है, तो वृत्त के सापेक्ष मणिका चित्रानुसार बिन्दु \(P\) पर स्थिर पायी जाती है। \(\omega^{2}\) का मान होगा?