एक धनात्मक आयन \(A\) और एक ऋणात्मक आयन \(B\) पर क्रमशः \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) और \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) आवेश तथा उनके द्रव्यमान क्रमशः \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) और \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) हैं। किसी क्षण, आयन r दूरी से अलग हैं। उस क्षण स्थिरवैद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाणों का अनुपात \(P \times 10^{45}\) है, जहाँ 10\(P\) का मान _______ है।
( \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) लीजिए )
मान लीजिए कि आवेश इलेक्ट्रॉनों का एक पूर्ण गुणज नहीं हो सकता है।

स्पष्टीकरण:
आइए कक्षा 12 भौतिकी के 'वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र' अध्याय के नियमों के आधार पर, सीधी संख्यात्मक कटौती (smart cancellation) विधि का उपयोग करके बलों के अनुपात की चरण-दर-चरण गणना करें:

चरण 1: बलों के अनुपात के लिए सूत्र लिखिए
दूरी \(r\) द्वारा अलग किए गए दो आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल (\(F_e\)) और गुरुत्वाकर्षण बल (\(F_g\)) का सूत्र है:
\(\frac{F_e}{F_g} = \frac{k \cdot |q_A| \cdot |q_B|}{G \cdot m_A \cdot m_B}\)

चरण 2: मान रखिए और आसान कटाव विधि (Cancellation Trick) अपनाएं
समीकरण में दिए गए मान रखने पर:
\(\frac{F_e}{F_g} = \frac{(9 \times 10^9) \times (6.67 \times 10^{-19}) \times (9.6 \times 10^{-10})}{(6.67 \times 10^{-11}) \times (19.2 \times 10^{-27}) \times (9 \times 10^{-27})}\)

संख्याओं को 10 की घातों से अलग करने पर:
\(\frac{F_e}{F_g} = \left[ \frac{9 \times 6.67 \times 9.6}{6.67 \times 19.2 \times 9} \right] \times \left[ \frac{10^9 \times 10^{-19} \times 10^{-10}}{10^{-11} \times 10^{-27} \times 10^{-27}} \right]\)

अब बिना गुणा किए संख्याओं को सीधे आपस में काटें:
- अंश (numerator) का \(9\), हर (denominator) के \(9\) से सीधे कट जाता है।
- अंश का \(6.67\), हर के \(6.67\) से सीधे कट जाता है।
- अब केवल \(\frac{9.6}{19.2}\) बचता है। चूंकि \(19.2 = 2 \times 9.6\), यह सरल होकर \(\frac{1}{2} = 0.5\) हो जाता है।

चरण 3: 10 की घातों को सरल करें
- अंश की कुल घात = \(9 - 19 - 10 = -20\)
- हर की कुल घात = \(-11 - 27 - 27 = -65\)
- शुद्ध घात = \(-20 - (-65) = 45\)

दोनों को मिलाने पर हमें प्राप्त होता है:
\(\frac{F_e}{F_g} = 0.5 \times 10^{45}\)

चरण 4: \(10P\) का अंतिम मान ज्ञात करें
प्रश्न में दिए गए व्यंजक (\(P \times 10^{45}\)) से तुलना करने पर:
\(P = 0.5\)

इसलिए:
\(10P = 10 \times 0.5 = 5\)

अतः विकल्प A सही उत्तर है।