एक बुलेट एक तख्ते से गुजरने में अपने वेग के \(\left(\frac{1}{ n }\right)^{th}\) वाँ की हानि करती हैं। बुलेट को पूर्ण विश्राम अवस्था में लाने के लिऐ कितने इसी प्रकार के तखतों की आवश्यकता होगी :

A \(\frac{{{n^2}}}{{2n - 1}}\)
B \(\frac{{2{n^2}}}{{n - 1}}\)
C infinite
D \(n\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{{{n^2}}}{{2n - 1}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\begin{array}{l} \left( a \right)\,\,\,\,\,\,Let\,u\,be\,the\,initial\,velocity\,of\,the\,bullet\,of\,\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mass\,m.\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,After{\rm{ passing}}\,through\,a\,plank\,of\,width\,x,\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,its\,velocity\,decreases\,to\,v.\\…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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सूची-(I) का सूची-(II) से मिलान कीजिए :-

सूची - \(I\) (विद्युतचुंबकीय तरंग)	सूची - \(II\) (तरंगदैर्ध्य) (श्रेणी)
\((A)\) अवरक्त	\((i)\) \(<10^{-3} \mathrm{~nm}\)
\((B)\) पराबैंगनी	\((ii)\) \(400 \mathrm{~nm}\) to \(1 \mathrm{~nm}\)
\((C)\) एक्स-किरणें	\((iii)\) \(1 \mathrm{~mm}\) to \(700 \mathrm{~nm}\)
\((D)\) गामा किरणें	\((iv)\) \(1 \mathrm{~nm}\) to \(10^{-3} \mathrm{~nm}\)

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सूची-\(I\) का सूची-\(II\) से मिलान कीजिए:

सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
\((A)\) ग्रह की गतिज ऊर्जा	\((I)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{a}}\)
\((B)\) सूर्य-ग्रह निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा	\((II)\) \(\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)
\((C)\) ग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा	\((III)\) \(\frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}\)
\((D)\) इकाई द्रव्यमान वस्तु के लिए ग्रह की सतह पर पलायन ऊर्जा	\((IV)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)

(जहाँ \(\mathrm{a}=\) ग्रह की कक्षा की त्रिज्या, \(\mathrm{r}=\) ग्रह की त्रिज्या, \(M=\) सूर्य का द्रव्यमान, \(m=\) ग्रह का द्रव्यमान)
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