\(m\) द्रव्यमान के एक कण को धरातल से \(h\) ऊँचाई से छोड़ा जाता है। उसी समय पर समान द्रव्यमान के एक कण को धरातल से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर \(\sqrt{2 gh }\) गति से प्रक्षेपित करा जाता है। यदि ये दो कण आमने-सामने (head-on) पूर्णत: अप्रतयास्थ रूप से टकराते हों तो जुड़े हुए कणों को \(\sqrt{\frac{ h }{ g }}\) की इकाई मानते हुए धरातल तक पहुँचने में लगने वाला समय होगा।

मीटर सेतु के तार का प्रति सेमी. प्रतिरोध \(r\) है तथा बाँये अन्तराल में \(\mathrm{X}\) \(\Omega\) प्रतिरोध है। दाहिने अन्तराल में \(25 \Omega\) प्रतिरोध के साथ बाँये सिरे से सन्तुलित लम्बाई \(40\) सेमी. है। अब इस तार को प्रति सेमी. \(2 r\) प्रतिरोध वाले दूसरे तार द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। समान व्यवस्था के लिए नई सन्तुलित लम्बाई _______ होगी।

जब वर्नियर कैलिपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, वर्नियर पैमाने का शून्य चिह्न मुख्य पैमाने के शून्य चिह्न के दाईं ओर है, वर्नियर पैमाने का \(4^{\text {th}}\) चिह्न मुख्य पैमाने के किसी चिह्न से संपाती होता है। एक बेलन की लंबाई मापते समय, प्रेक्षक मुख्य पैमाने पर 15 खाने देखता है और वर्नियर पैमाने का \(5^{\text {th}}\) खाना मुख्य पैमाने के किसी खाने से संपाती होता है। बेलन की मापी गई लंबाई ___________ mm है। (वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक \(= 0.1\ mm\))

जब आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा का मान \(E\) है। गतिज ऊर्जा का मान \(2 E\) प्राप्त करने के लिए आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य होना चाहिए :

\(4\) मी. लम्बाई तथा \(10\) सेमी \(^{2}\) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल की स्टील छड़ जिसका \(y =2.0 \times 10^{11}\) \(Nm ^{-2}\) तथा \(\alpha=10^{-5}{ }^{\circ} C ^{-1}\) है, बिना विस्तार के \(0^{\circ}\) सेल्सियस से \(400^{\circ}\) सेल्सियस तक गर्म करी जाती है। छड़ में उत्पन्न तनाव \(x \times 10^{5} \,N\) है जहाँ \(x\) का मान \(........\) है।

प्रदर्शित चित्र के अनुसार \(1\) किग्रा द्रव्यमान के एक गुटके को क्षैतिज से \(60^{\circ}\) के कोण पर झुके एक नत समतल पर आनत सतह के समांतर एक \(10 \mathrm{~N}\) के बल द्वारा ऊपर की ओर खीचां जाता है। जब गुटके को आनत तल पर \(10\) मी. ऊपर की ओर खींचा गया हो तो घर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य _______ है। [दिया है गुरूत्वीय त्वरण \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ]

दिए गए चित्र में, एक एमीटर \(A\) में एक \(240 \Omega\) कुंडली होती है जो एक \(10 \Omega\) शंट के समानांतर जुड़ी होती है। एमीटर का पाठ्यांक _______ \(\mathrm{mA}\) है।

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(R\) कहा गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : ठंड़े ऊष्मा भंडार के- \(273^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन की दक्षता अधिकतम होगी। कारण \(R\) : कार्नो इंजन की दक्षता न केवल ठंडे ऊष्मा भंडार के तापमान पर निर्भर करती है बल्कि यह गर्म ऊष्मा भंडार के तापमान पर भी निर्भर करती है तथा इसे \(\eta=\left(1-\frac{\mathrm{T}_2}{\mathrm{~T}_1}\right)\) द्वारा दिया जाता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

भुजा \('a'\) वाली दो वर्गाकार प्लेटों को दूरी \(d\) पर रखकर एक समांतर प्लेट संधारित्र बनाया जाता है। दिया है ( \(d \ll< a\) )। इसमें परवैध्यूतांक \(K\) के परावैध्यूत को चित्रानुसार लगाते हैं जिससे निचले त्रिभुजाकार भाग में परावैध्यूत पदार्थ रहता है। इस संधारित्र की धारिता होगी :

एक नदी में सतह के समीप पानी का वेग \(18 \;km / hr\) हैं। यदि नदी \(5\; m\) गहरी है, तब पानी की क्षैतिज परतों के बीच अपरुपण प्रतिबल की गणना कीजिऐ। पानी का श्यानता गुणाँक \(=10^{-2}\) पायज।

एक बिन्दु \((4 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })\, m\) पर एक बल \(\overrightarrow{ F }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }) \,N\) कार्यरत है। तो बिन्दु \((\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })\, m\) के प्रति बल आघूर्ण का परिमाण \(\sqrt{ x }\, N - m\) होगा। \(x\) का मान हैं?