एक व्यक्ति एक बक्से को एक क्षैतिज प्लेटफार्म की खुरदरी सतह पर धकेल रहा है। पहले \(15\, m\) तक व्यक्ति बक्से पर \(200\, N\) का बल लगाता है। तत्पश्चात् वह थक जाता है तथा उसके द्वारा लगाये जाने वाला बल बक्से द्वारा तय की गयी दूरी के साथ रेखीय रूप से कम होकर \(100 \,N\) हो जाता है। यदि बक्से द्वारा तय की गयी कुल दूरी \(30\,m\) हो तो व्यक्ति द्वारा बक्से पर किये गये कुल कार्य का मान \(........\,J\) होगा ?

एक अर्धचालक के प्रतिरोधकता के ताप गुणांक \(\alpha\) को मापने के लिए, चित्र में दर्शाई गई एक विद्युत व्यवस्था तैयार की जाती है। भुजा BC अर्धचालक से बनी है। प्रयोग \(25^{\circ} \mathrm{C}\) पर किया जा रहा है और अर्धचालक भुजा का प्रतिरोध \(3 \mathrm{~m} \Omega\) है। भुजा BC को \(2^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{s}\) की स्थिर दर से ठंडा किया जाता है। यदि \(10 \mathrm{~s}\) के बाद गैल्वेनोमीटर \(\mathrm{G}\) कोई विक्षेप नहीं दर्शाता है, तो \(\alpha\) _______ है।

दो सेल जिनके विद्युत वाहक बल (EMF) E और आंतरिक प्रतिरोध r समान हैं, बाह्य प्रतिरोध 6 \(\Omega\) से प्रवाहित धारा समान होती है जब दोनों सेल या तो समांतर क्रम में या श्रेणी क्रम में संयोजित होते हैं। आंतरिक प्रतिरोध r का मान ___________ \(\Omega\) है।

किसी बल \(\overrightarrow{ F }=4 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) को \(x =2\) तल और \(x-\)अक्ष के कटान बिन्दु पर अनुप्रयुक्त किया गया है। किसी बिन्दु \((2,3,4)\) के परितः इस बल के बल आघूर्ण का परिमाण \(\dots\) होगा। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) : एक सरल लोलक को ऐसे ग्रह पर ले जाया जाता है जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में क्रमशः 4 गुना और 2 गुना है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और उस ग्रह पर समान रहता है।
कारण (R): लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है।
उपर्युक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

\(10^{-2} \hat{ i }\, A - m ^{2}\) चुम्बकीय आघूर्ण वाले एक चुम्बक को समय के साथ \(B \hat{ i }(\operatorname{cost} \omega t )\) के अनुसार बदलते हुये एक चुम्बकीय क्षेत्र में रखते हैं। यहाँ \(B =1\) Tesla तथा \(\omega=0.125\, rad / s\) हैं। \(t =1\) पर चुम्बकीय आघूर्ण की दिशा को विपरीत करने में किया गया कार्य \(.......\) होगा।

एक इलेक्ट्रॉन एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर \(S\) के विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में गति कर रहा है, जिसका पृष्ठ आवेश घनत्व \(+\sigma\) है। \(t=0\) पर इलेक्ट्रॉन \(S\) से 1 m की दूरी पर है और उसकी चाल \(1 m s ^{-1}\) है। यदि इलेक्ट्रॉन \(t=1 s\) पर \(S\) से टकराता है, तो \(\sigma\) का अधिकतम मान \(\alpha\left[\frac{m \epsilon_0}{e}\right] \frac{ C }{ m ^2}\) है। \(\alpha\) का मान __________ है।

एक कण \(4\) सेमी. आयाम के साथ सरल आवर्त गति करता है। मध्यमान स्थिति में कण का वेग \(10\) सेमी./से. है। इसकी चाल \(5\) सेमी./से. होने पर मध्यमान स्थिति से कण की दूरी \(\sqrt{\alpha}\) सेमी. है, जहाँ \(\alpha=\ldots\) |

\(\mathrm{A}\) द्रव्यमान संख्या तथा \(\mathrm{Z}\) परमाणु क्रमांक के एक नाभिक \({ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X}\) के लिए \(A\). प्रति न्यूक्लियॉन पृष्ठ ऊर्जा \(\left(b_s\right)=a_1 A^{2 / 3}\) \(B\). बन्धन ऊर्जा का कूलॉम्ब भाग \(\mathrm{b}_{\mathrm{c}}=-\mathrm{a}_2 \frac{\mathrm{Z}(\mathrm{Z}-1)}{\mathrm{A}^{4 / 3}}\) \(C\). आयतन ऊर्जा \(b_v=a_3 A\) \(D\). बन्धन ऊर्जा में कमी पृष्ठ क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती होती है। \(E\). पृष्ठ ऊर्जा निकालनें के लिए यह माना जाता है कि प्रत्येक न्यूक्लियॉन 12 न्यक्लियानों से आकर्षित होता है। \(\left(a_1, a_2\right.\) व \(a_3\) नियतांक हैं) नीचे दिये गये विकल्पों से अधिकतम उपयुक्त उत्तर चुनिए: