जब एक रबड़ के छल्ले को \(x\) दूरी तक तानित किया जाता है तब परिमाण \(F=a x+b x^{2}\) का एक प्रत्यनयन बल लगता है जहाँ \(a\) एवं \(b\) स्थिरांक हैं। बिना तानित रबड़ के छल्ले को \(L\) से तानित करने में किया गया कार्य है:

एक द्रव्यमान रहित समबाहु त्रिभुज \(EFG\) की एक भुजा की लम्बाई \('a'\) है (चित्र देखें)। इसके तीन शीर्ष बिन्दुओं पर द्रव्यमान \(m\) के एक-एक कण रखे हुए हैं। यदि \(EX\) रेखा (जो कि \(EG\) के लम्बवत् है) के सापेक्ष \(EFG\) जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ N }{20} \,ma ^{2}\) हो और \(N\) एक पूर्णाक हो, तो \(N\) का मान ..... है।

दो समान वस्तुएँ, उत्तल दर्पण और अवतल दर्पण, जिनकी वक्रता त्रिज्या 12 cm है, के सामने संबंधित दर्पणों से 18 cm की समान दूरी पर रखी जाती हैं। उत्तल दर्पण और अवतल दर्पण द्वारा बनने वाले प्रतिबिंबों के आकारों का अनुपात कितना है?

किसी मकान के ऊपर बने \(750 \mathrm{~cm}^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले जल टैंक में जल सतह की नल से ऊपर ऊँचाई \(\mathrm{hm}\) है। अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(500 \mathrm{~mm}^2\) वाले एक नल से बाहर आने वाले जल की चाल \(30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) है। इस क्षण पर \(\frac{d h}{d t}\) का मान \(\mathrm{x} \times 10^{-3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) हो तो \(\mathrm{x}\) का मान होगा :-

किसी समतापीय प्रक्रम में, एक आदर्श गैस को ऊष्मा दी जाती है। \(A.\) गैस की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है। \(B.\) गैस की आंतरिक ऊर्जा बढ जाती है। \(C.\) गैस की आंतरिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। \(D.\) गैस धनात्मक कार्य करेगी। \(E.\) गैस ऋणात्मक कार्य करेगी। नीचे दिये गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।:

यदि कोई इलेक्ट्रॉन, हाइड्रोजन परमाणु की \(n ^{\text {th }}\) कक्षा में गति कर रहा है, तब \(n ^{\text {th }}\) कक्षा में इसका वेग \(\left( v _{ n }\right)\) होगा।

कोई एकल परमाणवीय गैस, दाब \(P\) एवं आयतन \(V\) पर रखी है, इसका आयतन का अचानक से, इसके वास्तविक आयतन के \(1 / 8\) भाग तक संपीडन किया जाता है। स्थिर ऐनट्रापी पर अंतिम दाब का मान क्या होगा ?

एक समानांतर प्लेट संधारित्र दो आयताकार प्लेटों से बनाया गया था, प्रत्येक की लंबाई \(l=3 \mathrm{~cm}\) और चौड़ाई \(\mathrm{b}=1 \mathrm{~cm}\) थी। प्लेटों के बीच की दूरी \(3 \mu \mathrm{~m}\) है। निम्नलिखित में से कौन से तरीके धारिता को 10 के गुणक से बढ़ाने के हैं?
A. \(l=30 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
B. \(l=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=30 \mu \mathrm{~m}\)
C. \(l=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=3 \mu \mathrm{~m}\)
D. \(l=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=10 \mu \mathrm{~m}\)
E. \(l=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=2 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

समान द्रव्यमान के दो विभिन्न धातुओं के पिण्डों \(A\) और \(B\) को समान परिस्थितियों में एकसमान दर से गरम किया गया है। इन पिण्डों के ताप के विचरणों को आरेख में ग्राफ द्वारा निरूपित किया गया है। इनकी विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है।

\(2\, kg\) की एक वस्तु एक इंजन द्वारा संचालित है जो कि \(1 \,J / s\) की नियत शक्ति प्रदान कर रहा है। यह वस्तु स्थिरावस्था से गतिमान होकर सीधी रेखा में चलती है। \(9\) सैकिण्ड बाद वस्तु द्वारा चली गयी दूरी ( \(m\) में) होगी।

तीन सदिशों \(\vec{A}=(-x \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k})\), \(\vec{B}=(-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})\) और \(\vec{C}=(-8 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})\) के लिए, यदि \(\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathrm{C}})=0\) है, तो \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।