\(v\) वेग से गतिमान एक आकाश गंगा से आने वाले प्रकाश की विशिप्ट तरंगदैर्ध्य \(670 nm\) होती है, जबकि प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य \(670.7\,nm\) है। \(v\) का मान होगा:

किसी विद्युत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र निम्नवत है  \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=20 \sin \omega\left(\mathrm{t}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{c}}\right) \overrightarrow{\mathrm{j} N C^{-1}}\) जहाँ \(\omega\) एवं \(\mathrm{c}\) क्रमशः कोणीय आवृत्ति एवं विद्युत चुम्बकीय तरंग का वेग हैं। \(5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^3\) के आयतन में अंतर्विष्ट (Contained) ऊर्जा होगी: (दिया है \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{Nm}^2\) )

दिए गए चित्र में सभी प्रतिरोध \(1\,\Omega\) है तथा धारा ' \(I\) ' का मान \(\frac{ a }{5}\,A\) है, तो \(a\) का मान ज्ञात कीजिये।

निम्नलिखित चित्र में, बैटरी का emf \(2 \mathrm{~V}\) तथा आन्तरिक प्रतिरोध \(\frac{2}{3} \Omega\) है। पूरे परिपथ में व्यय शक्ति _______ \(\mathrm{W}\) हैं।

एक यंग द्विस्लिट प्रयोग में स्लिटों के बीच दूरी \(0.3\) मिली मीटर \(( mm )\) तथा स्लिटों के तल से पर्दे की दूरी \(1.5\) मीटर है। केन्द्रीय चमकीली फ्रिन्ज के दोनों तरफ चतुर्थ चमकीली फ्रिन्जो के बीच की दूरी \(2.4\) सेमी. है। प्रयुक्त प्रकाश की आवत्ति \(\dots \; \times 10^{14}\) हर्टज है।

दो ब्लॉक A और B पर विचार करें जिनके द्रव्यमान \(m_1=10 \mathrm{~kg}\) और \(m_2=5 \mathrm{~kg}\) हैं जो एक घर्षणहीन मेज पर रखे गए हैं। ब्लॉक A एक स्थिर चाल \(v=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) से विराम अवस्था में रखे ब्लॉक B की ओर गति करता है। एक स्प्रिंग जिसका स्प्रिंग नियतांक \(\mathrm{k}=3000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है, ब्लॉक B से जुड़ी हुई है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। संघट्ट के बाद, मान लीजिए कि ब्लॉक A और B, स्प्रिंग के साथ निरंतर संपीड़न अवस्था में, एक साथ गति करते हैं, तो स्प्रिंग में संपीड़न _______ है। (स्प्रिंग के द्रव्यमान को नगण्य मानें)

एक छात्र एक सरल-आवर्त-दोलक के \(100\) आवृत्तियों का समय \(4\) बार मापता है और उनको \(90\, s , 91\, s , 95 \,s\) और \(92 \,s\) पाता है। इस्तेमाल की गई घड़ी का न्यूनतम अल्पांश \(1\, s\) है। मापे गये माध्य समय को उसे लिखना चाहिये:

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)

\(44.8\) लीटर की निश्चित क्षमता वाले एक बेलन में मानक ताप एंव दाब पर हीलियम गैस है। गैस का तापमान \(20.0^{\circ}\,C\) बढ़ाने के लिए कितनी ऊप्मा की आवश्यकता होगी?(गैस नियतांक \(R =8.3\,JK ^{-1}\,-moI ^{-1}\) )

यदि प्रकाश का वेग \((c)\), गुरुत्वाकर्षण नियतांक \((G)\) तथा प्लांक नियतांक \((h)\) को मूल मात्रक माना जाए तब नई पद्धति में द्रव्यमान की विमा होगी

पृथ्वी को एकसमान द्रव्यमान घनत्व का एक गोला मानते हुए, पृथ्वी की सतह पर एक पिंड का वजन \(300 \mathrm{~N}\) है। पृथ्वी की सतह के नीचे \(R/4\) गहराई पर इसका वजन कितना होगा?

एक पेंचमापी में, जब दो स्टड संपर्क में होते हैं, तो मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा का शून्य वृत्ताकार पैमाने के पाँचवें भाग से संपाती होता है। वृत्ताकार पैमाने पर \(100\) भाग हैं और पेंचमापी का चूड़ी अंतराल \(0.1\) mm है। जब एक गोले का व्यास मापा जाता है, तो मुख्य पैमाने का पाठ्यांक \(5\) mm है और वृत्ताकार पैमाने का \(50\)वाँ भाग मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा से संपाती होता है। गोले का व्यास _______ mm है।

यदि वक्र \(x ^{2}+2 y ^{2}=2\), रेखा \(x + y =1\) को दो बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर काटता है, तो रेखा खंड \(PQ\) द्वारा मूल बिन्दु पर बनाया गया कोण है