JEE Mains · Physics · STD 11 - 6. system of particles and rotational motion
\(M\) દળ, \(L\) લંબાઈ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારના કેન્દ્રમાંથી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = M \left(\frac{ R ^{2}}{4}+\frac{ L ^{2}}{12}\right) \) મુજબ આપવામાં આવે છે. જો આ નળાકારને એક એવા દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવે કે જેથી તેના માટે \(I\) ન્યૂનતમ રાખવા માટે \(\frac LR\) નો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?
- A \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)
- D \(\frac{2}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=M\left(\frac{R^{2}}{4}+\frac{L^{2}}{12}\right)\)\(...(1)\) as mass is constant \(\Rightarrow m =\rho V =\) constant \(V = constant\) \(\pi^{2} R l=\) constant \(\Rightarrow R ^{2} L =\) constant \(2 RL + R ^{2} \frac{ dL }{ dR }=0\)\(...(2)\) From equation \((1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Physics
- બે ગ્રહો \(A\) અને \(B\) ના નિષ્ક્રમણ વેગો \(1:2\) ના ગુણોતરમાં છે. જો તેમની ત્રીજ્યાઓ અનુક્રમે \(1:3\) નાં ગુણોતરમાં હોય, તો ગ્રહ \(A\) નો ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ અને ગ્રહ \(B\) ના ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગનો ગુણોતર કેટલો થાય?JEE Mains 2023 Medium
- સમાન ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રિંગ અને ઘન ગોળો તેના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી અક્ષની અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. પરિભ્રમણની અક્ષ રિંગના સમતલને લંબરૂપ છે. રિંગની ત્રિજ્યા અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર \(\sqrt{\frac{2}{x}}\) છે. \(x\) ની કિંમત ...... છેJEE Mains 2023 Medium
- \(10\, g\) દળ અને \(500\, m/s\) ની ઝડપે એક બુલેટને બારણાંમાં છોડવામાં આવે છે જેથી તે બારણાની વચ્ચે ખૂંચી જાય છે. બારણું \(1.0\, m\) પહોળું અને \(12\, kg\) વજનવાળું છે. તેનો એક ભાગ જોડેલો છે અને તે તેના શિરોલંબ અક્ષ ને અનુલક્ષીને ઘર્ષણરહિત ભ્રમણ કરે છે. બુલેટ તેમાં ખૂંચે પછી તરત તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?JEE Mains 2013 Medium
- \(180\,cm\) લંબાઈની દોરીના છેડે એક પથ્થર બાંધીને તેને પ્રતિ મિનિટે સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં \(28\) ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. પથ્થરના પ્રવેગનું મૂલ્ય \(\frac{1936}{x}\,ms^{-2}\) છે. તો \(x\) નું મૂલ્ચ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Easy
- એક કણ સુરેખ પથ પર ગતિ કરે છે જેથી તેનો સ્થાનાંતર \(x\) કોઈપણ સમયે \(t\) એ \(x^2=1+t^2\) દ્વારા આપેલું છે. તેનો પ્રવેગ કોઈપણ સમયે \(t\) એ \(x^{-n}\) છે જ્યાં \(n=\) _______.JEE Mains 2024 Hard
- જો પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક \(\cot \left(\frac{A}{2}\right)\) હોય, જ્યાં \(A\) પ્રિઝમકોણ છે, તો લધુત્તમ વિચલનકોણ______હશે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વિધેય \(f(x)=2 x^3-9 \mathrm{ax}^2+12 \mathrm{a}^2 \mathrm{x}+1\), જ્યાં \(\mathrm{a} \gt 0\), તેના સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો અનુક્રમે \(p\) અને \(q\) પર પ્રાપ્ત કરે છે, જેથી \(\mathrm{p}^2=\mathrm{q}\), તો \(f(3)\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- એક લોલક સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે અને મહત્તમ ગતિ ઊર્જા \(K_1\) છે. જો લોલકની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે તો તે પ્રથમ કિસ્સામાં જેટલો કંપવિસ્તાર હતો તેટલા જ કપંવિસ્તારથી સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. અને તેની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા \(K_2\) છે. તો ...JEE Mains 2019 Medium
- જો \(I = \int_a^b {\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right)dx} \). જો \(I\) એ ન્યૂનતમ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((a, b)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી ઉપવલય \(E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} \) આપેલ છે. અને \(\mathrm{E}_{2}\) એ બીજો ઉપવલય છે કે જે \(E_{1}\) ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને \(E_{2}\) ની નાભીઓ \(E_{1}\) ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો \(E_{1}\) અને \(E_{2}\) ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બે પદાર્થો \(16:9\) ના ગુણોત્તરમાં ગતિઊર્જા ધરાવે છે.જો તેઓને સમાન રેખીય વેગમાન હોય તો તેમના દળોનો ગુણોત્તર ........ થશે.JEE Mains 2023 Easy
- સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટ વચ્ચે ડાઈઇલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે. જેનો ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક નીચે મુજબ બદલાય છે. \(K(x) = K_0 + \lambda x\) (\(\lambda =\) અચળાંક) શૂન્યાવકાશમાં કેપેસીટરનું મૂલ્ય \(C_0\) હોય તો \(C_0\)ના સ્વરૂપમાં કેપેસીટન્સ \(C\) કેટલું મળે?JEE Mains 2014 Hard