\(M\) દળ, \(L\) લંબાઈ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારના કેન્દ્રમાંથી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = M \left(\frac{ R ^{2}}{4}+\frac{ L ^{2}}{12}\right) \) મુજબ આપવામાં આવે છે. જો આ નળાકારને એક એવા દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવે કે જેથી તેના માટે \(I\) ન્યૂનતમ રાખવા માટે \(\frac LR\) નો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?  

as mass is constant \(\Rightarrow m =\rho V =\) constant

\(V = constant\)

\(\pi^{2} R l=\) constant \(\Rightarrow R ^{2} L =\) constant

\(2 RL + R ^{2} \frac{ dL }{ dR }=0\)\(...(2)\)

From equation \((1)\)

\(\frac{ dI }{ clR }= M \left(\frac{2 R }{4}+\frac{2 L }{12} \times \frac{ dI }{ dr }\right)=0\)

\(\frac{ R }{2}+\frac{ L }{6} \frac{ dI }{ dR }=0\)

Substituting value of \(\frac{ dI }{ d R }\) from eqution \((2)\)

\(\frac{ R }{2}+\frac{ L }{6}\left(\frac{-2 L }{ R }\right)=0\)

\(\frac{ R }{2}=\frac{ L^{2}}{3 R } \Rightarrow \frac{ L }{ R }=\sqrt{\frac{3}{2}}\)