एक एकसमान पतली धातु की प्लेट जिसका द्रव्यमान \(10 \mathrm{~kg}\) है और विमाएँ दर्शायी गई हैं। प्लेट के द्रव्यमान केंद्र के x और y निर्देशांकों का अनुपात \(\frac{n}{9}\) है। n का मान _______ है।

समान लंबाई के तीन चालक जिनकी ऊष्मीय चालकताएँ \(\mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2\) और \(\mathrm{k}_3\) हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, जुड़े हुए हैं।

\(1^{\text {st }}\) और \(2^{\text {nd }}\) चालक के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है और \(3^{\text {rd }}\) चालक के लिए, यह \(1^{\text {st }}\) चालक का दोगुना है। तापमान चित्र में दिए गए हैं। स्थायी अवस्था में, \(\theta\) का मान _______ \({ }^{\circ} \mathrm{C}\) है।
(दिया है : \(\mathrm{k}_1=60 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_2=120 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}\) \(\mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_3=135 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) )

नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन \(I\): प्रतिचुम्बकीय पदार्थों के लिए, \(-1 \leq \chi<0\), जहाँ \(\chi\) चुम्बकीय प्रवृत्ति है। कथन \(II\): प्रतिचुम्बकीय पदार्थों को जब बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र में रखा जाता है तो वह क्षेत्र में अधिक तीव्रता वाले स्थान से कम तीव्रता वाले स्थान की ओर जाने का प्रयत्न करते हैं। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

मूल अवस्था में एक हाइड्रोजन परमाणु द्वारा बामर श्रेणी में विकिरण उत्सर्जित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा लगभग _______ है।

एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में, चुम्बकीय सुई का चुम्बकीय आघूर्ण \(9.85 \times 10^{-2}\, A / m ^{2}\) और जड़त्व आघूर्ण \(5 \times 10^{-6} \,kg\, m ^{2}\) है। यदि यह \(5 \,s\) में \(10\) पूर्ण दोलन करती है तो चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(.....\,mT\) होगा। \(\left[\pi^{2}=9.85\right]\)

एक आदर्श गैस \(PT ^{3}=\) नियतांक के अनुसार प्रसारित होती है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक है।

एक तार जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(5 \,mm ^{2}\) है से \(10\, A\) की धारा प्रवाहित हो रही है। अपवाह वेग का मान \(2 \times 10^{-3}\, ms ^{-1}\) है। तार के प्रति घन मीटर में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या \(......\) है ।

\(\int_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x\)

माना \(S=\left\{\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum \limits_{m=1}^9 \sec \left(\theta+( m -1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{ m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}\right\}\) है। तब

किसी \(\theta\in(0,\frac{\pi}{2})\) के लिए, माना अतिपरवलय \(x^{2}-y^{2}sec^{2}\theta=8\) की उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई क्रमशः \(e_{1}\) और \(l_{1}\) हैं, और दीर्घवृत्त \(x^{2}sec^{2}\theta+y^{2}=6\) की उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई क्रमशः \(e_{2}\) और \(l_{2}\) हैं। यदि \(e_{1}^{2}=e_{2}^{2}(sec^{2}\theta+1)\) है, तो \((\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}})tan^{2}\theta\) = ___ है।

\(36\, \Omega\) के एक समान उष्मीय तार को \(240\, V\) विभवान्तर के सिरे से जोड़ दिया जाता है। तार को आधा काट दिया जाता है तथा प्रत्येक आधे भाग पर \(240\, V\) विभवान्तर लगाया जाता है। पहली दशा तथा दूसरी दशा में कुल शक्ति क्षय का अनुपात \(1 : x\) होता है जहाँ \(x\,=\,.....\) है।

प्रकाश का एक समांतर किरण पुंज जिसका व्यास 2 mm है, x-अक्ष के अनुदिश संचरित हो रहा है। इस किरण पुंज का विस्तार दो उत्तल लेंसों के एक निकाय का उपयोग करके 14 mm व्यास के समांतर किरण पुंज में करना आवश्यक है। यदि पहले लेंस की फोकस दूरी 40 mm है, तो दूसरे लेंस की फोकस दूरी _________ mm है।

एक वर्नियर कैलिपर्स में, 50 वर्नियर स्केल विभाजन 48 मुख्य स्केल विभाजनों के बराबर हैं। यदि एक मुख्य स्केल विभाजन \(=0.05 mm\) है, तो वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक _________ mm है।