त्रिज्या \(R\) का एक गोलीय अपवर्तक पृष्ठ दो माध्यमों को पृथक करता है जिनके अपवर्तनांक क्रमशः \(1\) और \(1.4\) हैं, जैसा कि नीचे चित्र में दर्शाया गया है। एक बिंदु स्रोत को गोलीय अपवर्तक पृष्ठ के सामने \(4R\) की दूरी पर रखा गया है। बिंदु स्रोत के प्रतिबिंब के आवर्धन का परिमाण _______ है।

दिया है:
प्रथम माध्यम का अपवर्तनांक, \(n_1 = 1\)
द्वितीय माध्यम का अपवर्तनांक, \(n_2 = 1.4 = \dfrac{7}{5}\)
बिंब दूरी, \(u = -4R\)
गोलीय अपवर्तक पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या, \(R = +R\) (क्योंकि पृष्ठ विरल माध्यम की ओर उत्तल है)

एकल गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तन के सूत्र का उपयोग करने पर:
\(\dfrac{n_2}{v} - \dfrac{n_1}{u} = \dfrac{n_2 - n_1}{R}\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(\dfrac{1.4}{v} - \dfrac{1}{-4R} = \dfrac{1.4 - 1}{R}\)

\(\dfrac{7}{5v} + \dfrac{1}{4R} = \dfrac{0.4}{R}\)

\(\dfrac{7}{5v} + \dfrac{1}{4R} = \dfrac{2}{5R}\)

\(\dfrac{7}{5v} = \dfrac{2}{5R} - \dfrac{1}{4R}\)

\(\dfrac{7}{5v} = \dfrac{8 - 5}{20R} = \dfrac{3}{20R}\)

\(v = \dfrac{7 \times 20R}{5 \times 3} = \dfrac{28R}{3}\)

एक गोलीय अपवर्तक पृष्ठ के लिए अनुप्रस्थ आवर्धन \(m\) इस प्रकार दिया जाता है:
\(m = \dfrac{n_1 v}{n_2 u}\)

\(n_1\), \(n_2\), \(u\) और \(v\) के मान प्रतिस्थापित करने पर:
\(m = \dfrac{1 \times \left(\dfrac{28R}{3}\right)}{1.4 \times (-4R)}\)

\(m = \dfrac{\dfrac{28R}{3}}{-\dfrac{28R}{5}}\)

\(m = -\dfrac{5}{3}\)

आवर्धन का परिमाण है:
\(|m| = \dfrac{5}{3} \approx 1.66\)

उत्तर: \(1.66\)