एक बैटरी जिसका विद्युत वाहक बल E और आंतरिक प्रतिरोध r है, उसको एक प्रतिरोध R के सिरों से जोड़ा जाता है। प्रतिरोध R में शक्ति का क्षय अधिकतम तब होगा जब :

दिखाये गये चित्रानुसार जब \(R\) त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र \(C\) पर है) \(1\) त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र \(O\) पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र \(C\) बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में \(R\) का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?

किसी रेडियोएक्टिव नाभिक की अर्द्धायु \(5\) वर्ष है। वास्तविक नमूने का वह भाग जो \(15\) वर्षो में क्षय हो जाएगा, वह है:

समान द्रव्यमान के दो विभिन्न धातुओं के पिण्डों \(A\) और \(B\) को समान परिस्थितियों में एकसमान दर से गरम किया गया है। इन पिण्डों के ताप के विचरणों को आरेख में ग्राफ द्वारा निरूपित किया गया है। इनकी विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है।

एक इलेक्ट्रॉन, जिसकी गतिज ऊर्जा \(5 \mathrm{eV}\) है, \(3 \mu \mathrm{T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करता है जो उसकी दिशा के लंब है। वेग की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत एक विद्युत क्षेत्र \(\mathrm{E}\) लगाया जाता है। इलेक्ट्रॉन उसी पथ पर चले तो \(\mathrm{E}\) का मान _______ \(\mathrm{NC}^{-1}\) है। (दिया है, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\), विद्युत आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

\(3\) मीटर लम्बाई तथा \(3\) किग्रा द्रव्यमान की एक समान चेन, चिकनी टेबल पर, \(2\) मीटर टेबल पर रहते हुए प्रलंबन करती है। यदि टेबल से पूर्णतया खिसक जाने पर चेन की जूल में गतिज ऊर्जा \(k\) हो, तो \(k\) का मान......... है। \(\left( g =10 \;m / s ^{2}\right.\) लीजिए \()\)

एक \(M\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की पतली वृत्ताकार वलय \(2\,rads ^{-1}\) नियत कोणीय वेग से वलय के केन्द्र से गुजरने वाली तथा इसके तल के ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। यदि दो वस्तु जिनका प्रत्येक का द्रव्यमान ' \(m\) ' है, को वलय के व्यास के सिरों पर धीरे से जोड़ दिया जाता है तो वलय का नया कोणीय वेग ( \(rads ^{-1}\) में) होगा।

एक प्रकाश, हवा से किसी दिए हुए माध्यम में, हवा एवं इस माध्यम के अंतरापृष्ठ (इन्टरफेस) से \(45^{\circ}\) का कोण बनाते हुए प्रवेश करता है। अपवर्तन के पश्चात्, प्रकाश किरण अपनी वास्तविक दिशा से \(15^{\circ}\) के कोण पर विक्षेपित हो जाती है। माध्यम का अपवर्तनांक है :

प्रत्येक 10 g द्रव्यमान के दो छोटे गोलीय पिंड, जिन पर आवेश \(-2 \mu \mathrm{C}\) और \(2 \mu \mathrm{C}\) हैं, एक 20 cm लंबी अत्यंत हल्की दृढ़ छड़ के दो सिरों से जुड़े हैं। इस व्यवस्था को अब एक अनंत अचालक आवेशित चादर के पास रखा जाता है जिसका एकसमान आवेश घनत्व \(100 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^2\) है, इस प्रकार कि छड़ की लंबाई आवेशित चादर द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के साथ \(30^{\circ}\) का कोण बनाती है। छड़ पर कार्यरत नेट बल आघूर्ण है:
(लीजिए \(\varepsilon_0: 8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{Nm}^2\))

यंग द्विस्लिट प्रयोग में दोनो स्लिटों के मध्य दूरी \(0.6\,mm\) है। व्यतिकरण प्रतिरूप पर्दे पर स्लिट से \(80\,cm\) दूरी पर प्रेक्षित किया जाता है। पर्दे पर प्रथम काली फ्रिंज को किसी एक स्लिट के सीधे विपरीत दिशा में प्रेक्षित किया जाता है। प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \(nm\) में ज्ञात कीजिए।

दो ब्लॉक A और B पर विचार करें जिनके द्रव्यमान \(m_1=10 \mathrm{~kg}\) और \(m_2=5 \mathrm{~kg}\) हैं जो एक घर्षणहीन मेज पर रखे गए हैं। ब्लॉक A एक स्थिर चाल \(v=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) से विराम अवस्था में रखे ब्लॉक B की ओर गति करता है। एक स्प्रिंग जिसका स्प्रिंग नियतांक \(\mathrm{k}=3000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है, ब्लॉक B से जुड़ी हुई है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। संघट्ट के बाद, मान लीजिए कि ब्लॉक A और B, स्प्रिंग के साथ निरंतर संपीड़न अवस्था में, एक साथ गति करते हैं, तो स्प्रिंग में संपीड़न _______ है। (स्प्रिंग के द्रव्यमान को नगण्य मानें)

एक संधारित्र P जिसकी धारिता \( 10\times10^{-6} F \) है, उनको 6.0 V के विभवान्तर से पूर्णतः आवेशित किया जाता है और बैटरी से वियोजित कर दिया जाता है। आवेशित संधारित्र P को एक अन्य संधारित्र Q से जोड़ा जाता है, जिसकी धारिता \( 20\times10^{-6} F \) है। जब साम्यावस्था स्थापित हो जाती है, तो संधारित्र Q पर आवेश \( \alpha\times10^{-5} C \) होगा। (मान लीजिए कि संधारित्र Q पर प्रारंभ में कोई आवेश नहीं है), तो \( \alpha \) का मान __________ है।

द्रव्यमान \(M\) के चार कण जो कि एक दूसरे से समान दूरी पर हैं, एक दूसरे के अन्योन्य गुरुत्वाकर्षण प्रभाव में त्रिज्या \(R\) के एक वृत्त पर गतिशील हैं। प्रत्येक कण की चाल है :