\(3\) मीटर लम्बाई तथा \(3\) किग्रा द्रव्यमान की एक समान चेन, चिकनी टेबल पर, \(2\) मीटर टेबल पर रहते हुए प्रलंबन करती है। यदि टेबल से पूर्णतया खिसक जाने पर चेन की जूल में गतिज ऊर्जा \(k\) हो, तो \(k\) का मान......... है। \(\left( g =10 \;m / s ^{2}\right.\) लीजिए \()\)

दो द्रव्यमानों \(M_1\) एवं \(M_2\) एक हल्की (भारहीन) अप्रत्यास्थ रस्सी के दोनों सिरों पर बंधे है, जो कि एक घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से गुजर रही है। जब द्रव्यमान \(M _2, M _1\) का दोगुना होता है, तो निकाय का त्वरण \(a_1\) है। जब द्रव्यमान \(M _2, M _1\) के तीन गुने के बराबर होता है तो निकाय का त्वरण \(a _2\) हो जाता है। अनुपात \(\frac{ a _1}{ a _2}\) होगा:

एक वृत्ताकार नली ऊर्ध्वाधर तल में है। दो द्रव, जो एक दूसरे से मिश्रित नहीं होते तथा जिनका घनत्व \(d_{1}\) एवं \(d_{2}\) हैं, नली में भरे गये हैं। प्रत्येक द्रव केन्द्र पर \(90^{\circ}\) का कोण अंतरित करता हैं। उनके अंत: पृष्ठ को जोड़ने वाली त्रिज्या ऊर्ध्वाधर से \(\alpha\) कोण बनाती हैं। अनुपात \(\frac{d_{1}}{d_{2}}\) है :

किसी कमानी से संयोजित \(1\, kg\) द्रव्यमान के किसी गुटके को \(12\, cm\) के आरम्भिक आयाम से दोलन कराया गया है। \(2\) मिनट के पश्चात आयाम घटकर \(6 \,cm\) रह जाता है। इस गति के लिए अवसंदन स्थिरांक का मान निर्धारित कीजिए। \((\ln 2=0.693\) लीजिए)

एक विभवमापी परिपथ में, \(1.20\,V\) विदयुतवाहक बल \((emf)\) वाले सैल के लिए संतुलन बिंदू तार की \(36\,cm\) की लम्बाई पर मिलता है। अब इस सैल की जगह, \(1.80\,V\,emf\) वाला एक दूसरा सैल लगाया जाता है। उपरोक्त स्थितियों में, विभवमापी के तार की संतुलित लम्बाईयों में आए अंतर का मान \(...........cm\) होगा।

चार प्रतिरोधक जिनके प्रतिरोध \(40 \,\Omega, 60 \,\Omega, 90\, \Omega\) और \(110\, \Omega\) है, एक चतुर्भुज \(ABCD\) के आकार में जोड़े गये है (चित्र देखें) \(AC\) पर एक बैटरी लगी हुई है जिसका विधुत-वाहक बल \(40 \,V\) तथा आंतरिक प्रतिरोध शून्य है। \(B\) और \(D\) के बीच विभवांतर (वोल्ट में) होगा .....।

एक स्क्रूगेज का रैचट जब बन्द रहता है, तो वत्तीय पैमाने का पाँचवां भाग संदर्भ रेखा के संपतित होता है। वत्तीय पैमाने में \(50\) भाग है तथा एक पूरा चक्कर घुमाने पर मुख्य पैमाना \(0.5\) मिली मीटर \(( mm )\) खिसकता है। एक विशेष प्रेक्षण में मुख्य पैमाने का पाठ्यांक \(5\) मिलीमीटर \(( mm )\) तथा वत्तीय पैमाने का बीसवां भाग संदर्भ रेखा के संपतित है। सही पाठ्यांक की गणना कीजिए। (\(mm\) में)

किसी तरंग का समीकरण निम्नवत है \(Y=10^{-2} \sin 2 \pi\left(160 t-0.5 x+\frac{\pi}{4}\right)\) जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{Y}\) मीटर में एवं \(\mathrm{t}\) सेकण्ड में है। तरंग की चाल_____________\(\mathrm{km} / \mathrm{h}\) है।

क्षैतिज से \(42^{\circ}\) तथा \(48^{\circ}\) पर समान प्रारम्भिक वेग से प्रक्षेपित दो प्रक्षेप्यों का परास तथा ऊँचाई क्रमशः \(R _{1}, R _{2}\) तथा \(H _{1}, H _{2}\) हैं। सत्य विकल्प चुनिये।

एक इलैक्ट्रॉन (द्रव्यमान \(m\) ) का प्रांरभिक वेग \(\overrightarrow{ v }= v _{0} \hat{ i }+ v _{0} \hat{ j }\) है तथा यह एक विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }=- E _{0} \hat{ k }\) में है। यदि इलैक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तंरग का प्रांरभिक तरंगदैर्ध्य \(\lambda_{0}\) हो तो \(t\) समय के पश्चात इसका तरंगदैर्ध्य होगा।