બરાબર \(1\,m\) લંબાઈના તારનો યંગ મોડ્યુલસ માપવાના એક પ્રયોગમાં \(1\,kg\) ભાર લગાડતાં, તારની લંબાઈમાં થતો વધારો \(0.4\,mm\) જેટલો વધારો \(\pm 0.02\,mm\) ની અનિશ્ચિતતા સાથે નોંધવામાં આવે છે. તારનો વ્યાસ \(\pm 0.01\,mm\) ની અનિશ્ચિતતા સાથે \(0.4\,mm\) નોંધવામાં આવે છે. યંગ મોડયુલસના માપનમાં ત્રુટી \((\Delta Y ) \; x \times 10^{10}\,Nm ^{-2}\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (\(g=10\,ms ^{-2}\) લો.)

\(\Delta L =0.4 \times 10^{-3} m\)

\(m =1\,kg\)

\(d =0.4 \times 10^{-3}\,m\)

\(\frac{ F }{ A }= Y \frac{\Delta L }{ L }\)

\(Y =\frac{ FL }{ A \Delta L }=\frac{( mg ) \cdot(1)}{\left(\frac{\pi d ^{2}}{4}\right) 0.4 \times 10^{-3}}\)

\(\Rightarrow \frac{10 \times 4}{\pi\left(0.4 \times 10^{-3}\right)^{2} \times 0.4 \times 10^{-3}}\)

\(Y =\frac{40}{\pi\left(0.4 \times 10^{-3}\right)^{3}}\)

\(Y =\frac{40 \times 7}{22 \times 64 \times 10^{-3} \times 10^{-9}}\)

\(Y =0.199 \times 10^{-12} N / m ^{2}\)

\(\frac{\Delta Y }{ Y }=\frac{\Delta F }{ F }+\frac{\Delta L }{ L }+\frac{\Delta A }{ A }+\frac{\Delta(\Delta L )}{(\Delta L )}\)

\(=\frac{0.02}{0.4}+2 \frac{\Delta d }{ d }=\frac{0.2}{4}+2 \times \frac{0.01}{0.4}\)

\(=\frac{0.1}{2}+\frac{0.1}{2}=0.1\)

\(\Rightarrow \Delta Y =0.1 \times Y\)

\(=0.199 \times 10^{11}=1.99 \times 10^{10}\)