બે ઉપગ્રહો \(A\) અને \(B\) ના દળો અનુક્રમે \(m\) અને \(2 m\) છે. પૃથ્વીને ફરતે, \(A\) એ \(R\) ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષા અને \(B\) એ \(2R\) ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તેની ગતિ ઊર્જાઓનો ગુણોત્તર \(K.E._A / K.E._B ,\) કેટલો થાય? 

દ્રવ્યની સામાન્ય ઘનતા \(\rho\) અને સ્થિતિસ્થાપકતાનો આયતન માપાંક (bulk modulus of elasticity) \(K\) છે. જ્યારે બધીજ બાજુંએથી પદાર્થ પર એક સમાન દબાણ \(P\) લાગૂ પાડવામાં આવે ત્યારે દ્રવ્યની ઘનતામાં થતાં વધારાનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

R મીટર ત્રિજ્યા અને M kg દળવાળી એક વર્તુળાકાર ડિસ્ક તેના લંબ રૂપે પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. ડિસ્ક પર બાહ્ય ટોર્ક એવી રીતે લાગુ પાડવામાં આવે છે કે \(\theta(t)=5 t^2-8 t\), જ્યાં \(\theta(t)\) એ ભ્રમણ કરતી ડિસ્કની સમય \(t\) ના વિધેય તરીકેની કોણીય સ્થિતિ છે. જ્યારે \(t=2 s\) હોય, ત્યારે લાગુ પાડેલા ટોર્ક દ્વારા કેટલી શક્તિ વિતરિત થાય છે?

એક નિરિક્ષક પ્રકાશની ગતિ કરતાં અડધી ગતિથી \(10\) \(GHz\) આવૃત્તિના તરંગો ઉત્પન્ન કરતા એક સ્થિર માઇક્રોવેવ \((microwave)\) ઉદ્‍ગમ તરફ જાય છે.આ નિરિક્ષક દ્રારા મપાતી માઇક્રોવેવની આવૃત્તિનું મૂલ્ય .......\(GHz\) હશે : (પ્રકાશની ગતિ = \(3 \times  10^8 \) \(ms^{-1}\))

વસ્તુ પર લાગતા ટોર્ક માટે નીચેનામાંથી કઈ સાચી અભિવ્યક્તિઓ છે?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) સ્થાન સદિશ; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) રેખીય વેગમાન;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) કોણીય વેગમાન; \(\vec{\alpha}=\) કોણીય પ્રવેગ;
\(I=\) જડત્વની ચાકમાત્રા; \(\vec{F}=\) બળ; \(t=\) સમય)
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

આપેલ લોજિક ગેટ પરિપથ માટે, નીચેનામાંથી કયું સાચું સત્ય કોષ્ટક છે?

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પેપરના સમતલમાં એક અનંત લંબાઇના વિદ્યુત પ્રવાહ ધારીત તાર અને નાનો પ્રવાહ ધારિત ગોળો આપેલ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા \(a\) છે અને તેના કેન્દ્રથી તાર સુધીનું અંતર \(d, (d > > a)\) છે. જો ગોળો તાર પર \(F\) બળ લગાવે તો 

ધારોકે \(A=\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\). ધારોકે R એ xRy તો અને તો જ \(2 x+y \leqslant 2\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત A પરનો એક સંબંધ છે. ધારોકે R ના ઘટકોની સંખ્યા \(l\) છે. ધારોકે m અને n એ અનુક્રમે R ને સ્વવાચક તથા સંમિત સંબંધો બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો \(l+m+n\) = ___ .

\(1\,\mu F\) કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટર ની એક પ્લેટ \(+2\,\mu C\) વિજભારે અને બીજી પ્લેટ \(+4\,\mu C\) વિજભારે હોય તો તે બે પ્લેટ વચ્ચે કેટલા ......\(V\) વિદ્યુતસ્થિમાનનો તફાવત ઉત્પન્ન થશે?

ધારોકે \(f\) એ પ્રત્યેક \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) માટે \(x, y \in N\) અને \(f(1)=\frac{1}{5}\) નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો \(\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}\) હોય, તો \(m=..........\)

\(8 \Omega\) અવરોધ ધરાવતા પરિપથ માંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લસ \(\phi\) (વેબરમાં) સમય \(t\) (સેકન્ડમાં) સાથે \(\phi=5 t^2-36 t+1\) અનુસાર બદલાય છે. તો આ પરિપથમાં \(\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}\) સમયે પ્રેરિત વિદ્યુત પ્રવાહ _______ \(\mathrm{A}\) છે.

\(5 \mathrm{~kg}\) દળના એક બ્લોકને આકૃતિમાં દર્શાવેલ ખરબચડા સમતલ પર મુકેલ છે. જો આ બ્લોકને ઉપર તરફ ખસેડવા લઘુતમ બળ \(\vec{F}_1\) અને નીચે તરફ સરક્તો અટકાવવા જરૂરી બળ \(\vec{F}_2\) હોય, તો \(\left|\vec{F}_1\right|-\left|\vec{F}_2\right|\) નું મૂલ્ય _______ છે. [\(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) લો.]

ધારોકે રેખાઓ \(l_1: \frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-\alpha}{-2}\) અને \(l_2: 3 x+2 y+z-2=0=x-3 y+2 z-13\) સમતલીય છે.જો \(l_1\) પરનું બિંદુ \(P (a, b, c)\) એ બિંદુ \(Q (-4,-3,2)\) થી સૌથી નજીક હોય, તો \(|a|+|b|+|c|=.........\)