दो तरंगें एक डोरी से एक साथ गुजरती है तथा उनके समीकरण \(y _{1}= A _{1} \sin k ( x - vt ), y _{2}= A _{2} \sin\) \(k \left( x - vt + x _{0}\right)\) है। दिया गया है आयाम \(A _{1}=12 \;mm\) तथा \(A _{2}=5 \;mm , x _{0}=3.5 \;cm\) तथा तरंग संख्या \(k =6.28 \;cm ^{-1}\) परिणामी तरंग का आयाम \(\dots\;mm\) होगा।

निम्नलिखित कथनों को पढ़िये : \(A.\) यदि किसी द्रव एवं उसके परिवेश के बीच के सूक्ष्म तापान्तर का मान दो गुना हो जाए तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाएगी। \(B.\) समान पृष्ठ क्षेत्रफल वाले दो पिण्डों \(P\) एवं \(Q\) को क्रमशः \(10^{\circ} C\) एवं \(20^{\circ} C\) तापमान पर रखा गया है। किसी नियत समय में पिण्ड \(P\) एवं \(Q\) से उत्सर्जित ऊष्मीय विकिरणों का अनुपात \(1: 1.15\) है। \(C.\) \(100 K\) एवं \(400 K\) के बीच कार्यरत किसी कार्नो इंजन की दक्षता \(75 \%\) होगी। \(D.\) जब द्रव एवं उसके परिवेश के बीच का लघु तापान्तर चार गुना हो जाता है, तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक पतली डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान \(\sigma( r )= kr ^{2}\) है जहाँ \(r\) केन्द्र से दूरी है। डिस्क के केन्द्र से जाने वाली तथा इसके लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा।

एक समान्तर प्लेट धारित्र के बीच भरे पदार्थ की प्रतिरोधकता \(200\, \Omega \,m\) है। धारित्र के धारिता का मान \(2 \,pF\) है। यदि धारित्र की प्लेटों के बीच \(40\) वोल्ट विभवान्तर लगाया जाए, तो धारित्र से बाहर बहने वाली क्षरण धारा का मान होता है। (पदार्थ की सापेक्षीय चुम्बकशीलता \(50\) दी गयी है)

एक विघुत चुंबकीय तरंग हवा से किसी अन्य माध्यम में प्रवेश करती है। उनके वैघुत क्षेत्र \(\vec{E}_{1}=E_{01} \hat{x} \cos \left[2 \pi v\left(\frac{z}{c}-t\right)\right]\) हवा में एवं \(\vec{E}_{2}=E_{02} \hat{x} \cos [k(2 z-c t)]\) माध्यम में हैं, जहाँ संचरण संख्या \(k\) तथा आवृत्ति \(v\) के मान हवा में हैं। माध्यम अचुम्बकीय है। यदि \(\varepsilon_{r_{1}}\) तथा \(\varepsilon_{r_{2}}\) क्रमशः हवा एवं माध्यम की सापेक्ष विघुतशीलता हो तो निम्न में से कौन सा विकल्प सत्य होगा ?

\(1 H\) प्रेरकत्व एवं \(100 \Omega\) प्रतिरोध वाली एक कुण्डली \(6 V\) की किसी बैटरी (विद्युत स्त्रोत) से जुड़ी है। ज्ञात कीजिए : \((a)\) धारा के अपने स्थिर अवस्था मान के आधे मान को प्राप्त करने से पहले लगे समय का मान। \((b)\) परिपथ की कुंजी चालू करने के बाद \(15 ms\) वें क्षण पर, कुंडली में निहित चुम्बकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान। (दिया है, \(\operatorname{In} 2=0.693\), \(\left.e^{-3 / 2}=0.25\right)\)

जब \(\lambda_{1}\) तरंगदैर्ध्य के फोटान एक विलगित गोले को प्रदीप्त करते हैं, तो संगत 'निरोधी-विभव' का मान \(V\) पाया जाता है। जब \(\lambda_{2}\) तरंगदैर्ध्य के फोटान उपयोग में लाये जाते हैं तो निरोधी-विभव का मान तिगुना \((3\;V)\) हो जाता है। अगर \(\lambda_{3}\) तरंगदैर्ध्य के फोटान से गोले को प्रदीप्त किया जाए तो निरोधी-विभव का मान होगा

\(5 \,g\) द्रव्यमान तथा \(1 \,cm\) त्रिज्या के धातु के एक सिक्के को एक पतली नगण्य द्रव्यमान की छड़ \(AB\) से चित्रानुसार जोड़ा जाता है। यह निकाय आरम्भ में स्थिरावस्था में है। इसे \(AB\) के परित: \(5 \,s\) तक \(25\) चक्कर प्रति सेकण्ड की गति से घुमाने के लिये नियत बल आघूर्ण का सन्निकट मान होगा।

माना \(\alpha>0\) न्यूनतम संख्या है, जिसके लिए \(\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{\mathrm{x}^3}\right)^{30}\) के प्रसार का एक पद \(\beta \mathrm{x}^{-\alpha}, \beta \in \mathbb{N}\) है तो \(\alpha\) बराबर है

एक प्रोटॉन परस्पर लंबवत वैद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के एक क्षेत्र में \(2 \times 10^5 \mathrm{~ms}^{-1}\) की नियत चाल से अविक्षेपित गति कर रहा है। जब वैद्युत क्षेत्र को बंद कर दिया जाता है, तो प्रोटॉन 2 cm त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ पर गति करता है। वैद्युत क्षेत्र का परिमाण \(x \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}\) है। \(x\) का मान _______ है। प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) लीजिए।

जल की विशिष्ट ऊष्मा \(=4200 \,J kg ^{-1} K ^{-1}\) तथा बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(=3.4 \times 10^{5} \,J kg ^{-1}\) होती है। \(0^{\circ} C\) वाली \(100 \,g\) बर्फ को \(25^{\circ} C\) वाले \(200\, g\) जल में डाला जाता है। जल का तापमान \(0^{\circ} C\) पर पहुँचने पर बर्फ की लगभग कितनी मात्रा ( \(gm\) में) पिघल जायेगी ?

माना समतल \(\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+\mathrm{z}-2=0\) में बिंदु \(\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)\) का प्रतिबिंब बिंदु \(\mathrm{P}\) है। यदि बिंदु \(\mathrm{Q}(6,-2, \alpha), \alpha>0\) की बिंदु \(\mathrm{P}\) से दूरी 13 है, तो \(\alpha\) बराबर___________

सदिशों \(\hat{ i }, \hat{ i }+\hat{ j }\) द्वारा प्राप्त समतल तथा सदिशों \(\hat{ i }-\hat{ j }, \hat{ i }+\hat{ k }\) द्वारा प्राप्त समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर एक सदिश \(\vec{a}\) है। \(\vec{a}\) तथा सदिश \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }-2 \hat{ j }+2 \hat{ k }\) के बीच अधिक कोण है :