एक ऊर्ध्वाधर बंद बेलन को द्रव्यमान m व नगण्य मोटाई वाले घर्षणरहित पिस्टन द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है। यह पिस्टन बेलन की लम्बाई के अनुदिश गति के लिये स्वतंत्र है। बेलन की लम्बाई पिस्टन के ऊपर 1 तथा पिस्टन के नीचे 2 इस प्रकार है कि 1> 2 है। बेलन के प्रत्येक भाग में n मोल आदर्श गैस समान तापमान T पर भरी हुई है। यदि पिस्टन स्थिर हो तो इसका द्रव्यमान m होगा ( R सार्वत्रिक गैस नियतांक तथा g गुरुत्वीय त्वरण है।)

(A) \frac{{RT}}{{ng}}\left[ {\frac{{{l_1} - 3{l_2}}}{{{l_1}{l_2}}}} \right]

(B) \frac{{RT}}{g}\left[ {\frac{{2{l_1} + {l_2}}}{{{l_1}{l_2}}}} \right]

(C) \frac{{nRT}}{{ng}}\left[ {\frac{1}{{{l_2}}} + \frac{1}{{{l_1}}}} \right]

JEE Mains · Physics · STD 11 - गैसों का अगुणित सिद्धान्त

एक ऊर्ध्वाधर बंद बेलन को द्रव्यमान \(m\) व नगण्य मोटाई वाले घर्षणरहित पिस्टन द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है। यह पिस्टन बेलन की लम्बाई के अनुदिश गति के लिये स्वतंत्र है। बेलन की लम्बाई पिस्टन के ऊपर \(\ell_{1}\) तथा पिस्टन के नीचे \(\ell_{2}\) इस प्रकार है कि \(\ell_{1}>\ell_{2}\) है। बेलन के प्रत्येक भाग में \(n\) मोल आदर्श गैस समान तापमान \(T\) पर भरी हुई है। यदि पिस्टन स्थिर हो तो इसका द्रव्यमान \(m\) होगा ( \(R\) सार्वत्रिक गैस नियतांक तथा \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है।)

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सही उत्तर

(D) \(\frac{{nRT}}{g}\left[ {\frac{{{l_1} - {l_2}}}{{{l_1}{l_2}}}} \right]\)

विस्तृत व्याख्या

\(\mathrm{P}_{2} \mathrm{A}-\mathrm{P}_{1} \mathrm{A}=\mathrm{mg}\)

\(m=\frac{1}{g}\left(\frac{P_{1} A \ell_{1}}{\ell_{1}}-\frac{P_{2} A \ell_{2}}{\ell_{2}}\right)\)

\(\mathrm{m}=\frac{1}{\mathrm{g}}\left(\frac{\mathrm{nRT}}{\ell_{1}}-\frac{\mathrm{nRT}}{\ell_{2}}\right)\)

\(m=\frac{n R T}{g}\left(\frac{1}{\ell_{1}}-\frac{1}{\ell_{2}}\right)\)

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