धरातल से क्षैतिज से किसी कोण पर प्रक्षेपित की गई किसी वस्तु के लिए सही कथन चुनिए:

दो उपग्रह एक ग्रह के परितः समतलीय वत्तीय कक्ष में वामावर्त दिशा में घूमते हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमशः \(1\) घंटा तथा \(8\) घंटा है। निकट उपग्रह के कक्ष की त्रिज्या \(2 \times 10^{3}\, km\) है। जब दोनो उपग्रह एक दूसरे के निकटतम होते है, तो निकट वाले उपग्रह से प्रेक्षित दूर वाले उपग्रह की कोणीय चाल \(\frac{\pi}{ x } \,rad\,h ^{-1}\) होती है, जहाँ \(x\, \ldots \ldots \ldots\) है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A और दूसरे को कारण R के रूप में अंकित किया गया है।
कथन I: \(n\) मोल आदर्श गैस वाले निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को \(\Delta U = n C_v (T_f - T_i) = \dfrac{nR}{\gamma - 1}(T_f - T_i)\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(\gamma = \dfrac{C_p}{C_v}\), \(T_i =\) प्रारंभिक तापमान, \(T_f =\) अंतिम तापमान।
कथन II: स्वतंत्रता की कोटि \(f\) और \(\gamma (= C_p/C_v)\) के बीच संबंध \(\left(\gamma = 1 + \dfrac{2}{f}\right)\) है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

चित्र में दिखाये गये झण्डे के आकार के \(4\, kg\) द्रव्यमान वाले एक समतल एकसमान प्लेट के संहति केन्द्र के निर्देशक बिन्दु होंगे :

एक गुटका एक क्षैतिज स्प्रिंग से बंधा है। गुटके को \(\mathrm{x}=0\) पर इसकी साम्यवस्था से \(\mathrm{x}=10 \mathrm{~cm}\) दूरी तक पर घर्षणरहित तल पर विराम से खींचा जाता है। \(\mathrm{x}=5 \mathrm{~cm}\) पर गुटके की ऊर्जा \(0.25 \mathrm{~J}\) है। स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक ____________ \(\mathrm{Nm}^{-1}\) है।

एक वास्तविक गैस जो \(\mathrm{PV}^2=\mathrm{RT}\) समीकरण का पालन करती है, उसकी स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा _______ है।

मान लें व्योम में एक विध्युत क्षेत्र \(\vec{E}=30 x^{2} \hat{i}\) है। तब विभवान्तर \(V_{A}-V_{O}\) जहाँ \(V_{O}\) मूलबिन्दु पर विभव एवं \(V_{A}, x=2 \,m\) पर विभव ....\(V\) है।

\(1\) लीटर आयतन की शुष्क हवा जो कि मान ताप व दाब (STP) पर है, रूद्धोष्म प्रक्रिया से प्रसारित होकर \(3\) लीटर आयतन की हो जाती है। यदि \(\gamma=1.40\), तो हवा द्वारा किये गये कार्य का मान है।\(\left(3^{1.4}=4.6555\right)\) [हवा को आदर्श गैस मानें]

किसी तार में प्रवाहित धारा व्यंजक \(\mathrm{I}=\mathrm{I}_0+\beta \mathrm{t}\) के अनुसार समय के साथ परिवर्तित होती है, जहाँ \(\mathrm{I}_0=20 \mathrm{~A}\) तथा \(\beta=3 \mathrm{~A} / \mathrm{s}\) है। \(20\) से. में तार के किसी परिच्छेद से गुजरने वाले विद्युत आवेश की मात्रा है :

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, दो झिर्रियां 1.5 mm की दूरी पर स्थित हैं। झिर्रियों से पर्दे की दूरी 2 m है और स्रोत की तरंगदैर्घ्य 400 nm है। यदि द्वि-झिरी पैटर्न के 20 उच्चिष्ठ एकल झिरी विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ के भीतर समाहित हैं, तो प्रत्येक झिरी की चौड़ाई \(\mathrm{x} \times 10^{-3} \mathrm{~cm}\) है, जहाँ x का मान ________ है।

दो नलियाँ जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः \(r_{1}\) एवं \(r_{2}\) तथा लम्बाईयाँ, \(l_{1}\) व \(1_{2}\) हैं, को श्रेणी क्रम में जोड़ा गया है और उनमें एक द्रव धारा रेखीय प्रवाह में बहता है। पहली तथा दूसरी नली के सिरों के बीच के दाबान्तर क्रमशः \(P _{1}\) तथा \(P _{2}\) हैं। यदि \(P _{2}\) का मान \(4 P _{1}\) तथा \(l _{2}\) का मान \(\frac{l_{1}}{4}\) हो तो त्रिज्या \(r_{2}\) का मान होगा