दो कण एक सरल रेखीय पथ पर स्थित एक ही माध्य बिंदु के सापेक्ष इस तरह से सरल आवर्त गतिमान अवस्था में है कि उनके आयाम \((A)\) तथा आवर्त-काल \((T)\) एक समान हैं। यदि \(t=0\) समय पर एक-दूसरे की तरफ आते हुए, एक कण का विस्थापन \(A\) है तथा दूसरे कण का विस्थापन \(\frac{-A}{2}\) हो, तो \(t\) समय पर वे एक दूसरे को पार करते हैं। \(t\) का मान होगा

दिए गए परिपथ में \(10\, \Omega\) प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टता \(x\) वोल्ट है।

एक बुलेट एक तख्ते से गुजरने में अपने वेग के \(\left(\frac{1}{ n }\right)^{th}\) वाँ की हानि करती हैं। बुलेट को पूर्ण विश्राम अवस्था में लाने के लिऐ कितने इसी प्रकार के तखतों की आवश्यकता होगी :

तीन संधारित्र जिनकी धारिताएँ \(25 \mu \mathrm{F}, 30 \mu \mathrm{F}\) और \(45 \mu \mathrm{F}\) हैं, एक \(100\) \(V\) की आपूर्ति से समांतर क्रम में जुड़े हैं। उपरोक्त संयोजन में संचित ऊर्जा \(\mathrm{E}\) है। जब इन संधारित्रों को उसी आपूर्ति से श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है, तो संचित ऊर्जा \(\frac{9}{\mathrm{x}} \mathrm{E}\) होती है। \(x\) का मान _______ है।

अलग-अलग लम्बाईयों के पीतल एवं लोहे से निर्मित एक द्विधात्विक पट्टी का प्रयोग करके एक मात्रक पैमाना बनाना है, जिसकी लम्बाई तापमान के साथ परिवर्तित ना हो एवं \(20\,cm\) ही रहे। दोनों धात्विक घटकों की लम्बाई इस प्रकार परिवर्तित हो कि उनकी लम्बाईयों के बीच का अंतर स्थिर रहे। यदि पीतल की लम्बाई \(40\,cm\) है, तो लोहे की लम्बाई \(...........cm\) होगी। \(\left(\alpha_{\text {iron }}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}\right.\) एवं \(\left.\alpha_{\text {brass }}=1.8 \times 10^{-5} K ^{-1}\right)\).

चार सुचालक पदार्थ ताँबा, टंग्सटन, पारा तथा एल्यूमिनियम की प्रतिरोधकता क्रमशः \(\rho_{C}, \rho_{T}, \rho_{ M }\) एवं \(\rho_{A}\) है, तो

एक नियत आयतन \(67.2\) ली. के सिलेंडर में मानक तापमान एवं दबाव \(( STP )\) पर हीलियम गैस भरी है। गैस का तापमान \(20^{\circ} C\) से बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा \(....\,J\) होगी। [दिया है \(R =8.31\, J mol ^{-1} K ^{-1}\) ]

\(1 H\) प्रेरकत्व एवं \(100 \Omega\) प्रतिरोध वाली एक कुण्डली \(6 V\) की किसी बैटरी (विद्युत स्त्रोत) से जुड़ी है। ज्ञात कीजिए : \((a)\) धारा के अपने स्थिर अवस्था मान के आधे मान को प्राप्त करने से पहले लगे समय का मान। \((b)\) परिपथ की कुंजी चालू करने के बाद \(15 ms\) वें क्षण पर, कुंडली में निहित चुम्बकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान। (दिया है, \(\operatorname{In} 2=0.693\), \(\left.e^{-3 / 2}=0.25\right)\)

दो मोटरों की शक्तियों का अनुपात \(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) है, जो कि \(5\) मिनट एवं \(2\) मिनट में क्रमशः \(300 \mathrm{~kg}\) एवं \(50 \mathrm{~kg}\) पानी को \(100\) मीटर गहरे कुऐं से उठाने में सक्षम हैं। \(\mathrm{x}\) का मान होगा।

\(\frac{10}{\sqrt{\pi}} \mathrm{cm}\) त्रिज्या के वृत्ताकार चालक लूप को \(0.5 \mathrm{~T}\) के एक समान चुम्बकीय क्षेत्र में इसके लम्बवत् रखा है। चुम्बकीय क्षेत्र एक स्थिर दर से \(0.5 \mathrm{~s}\) में घटकर शून्य हो जाता है। वृत्ताकार लूप में \(0.25 \mathrm{~s}\) पर प्रेरित विद्युत वाहक बल \((\mathrm{emf})\) है:

10 cm लंबाई और 0.5 mm व्यास के एक तार का उपयोग एक बल्ब में किया जाता है। तार का ताप \(1727^{\circ} \mathrm{C}\) है और तार द्वारा विकिरित शक्ति 94.2 W है। इसकी उत्सर्जकता \(\frac{x}{8}\) है जहाँ \(x=\)_______
(दिया गया है \(\sigma=6.0 \times 10^{-8} \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~K}^{-4}, \pi=3.14\) और मान लीजिए कि तार पदार्थ की उत्सर्जकता सभी तरंगदैर्ध्य पर समान है।)

चित्र में \(\ell=2 \,m\) लम्बे तथा \(d =20\, \mu m\) व्यास के एक प्रकाश तन्तु को दिखाया है। यदि प्रकाश की किरण इस तन्तु के एक सिरे पर \(\theta_{1}=40^{\circ}\) कोण पर आपतित होती है तो दूसरे सिरे से निकलने से पूर्व इसके परावर्तनों की लगभग संख्या होगी? (फाइबर का अपवर्तनांक \(1.31\) है और \(\sin 40^{\circ}=0.64\) )