दो बहुत लम्बे, सीधे तथा विधुत रोधी तारों को एक दूसरे से \(90^{\circ}\) कोण पर चित्रानुसार \(x y\)-समतल में रखा है। तारों में एकसमान धारा I, चित्र में दिखायी दिशा में, बह रही है। बिन्दु \(P\) पर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र होगा :

' \(m\) ' द्रव्यमान का एक गुटका (चित्र में दर्शाये अनुसार), जो कि \(E\) गतिज ऊर्जा से चल रहा है, अपनी गति के आधे तक पहुँचने पर यह स्प्रिंग को \(25 cm\) की दूरी तक दबा देता है। प्रयुक्त हुई जहाँ \(n = ................\) है।

एक बहु-परमाणुक अणु (जहाँ \(R\) गैस स्थिरांक है, \(C_V=3 R, C_P=4 R\)) अवस्था समष्टि बिंदु \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) से बिंदु \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक और फिर बिंदु \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक जाता है। \(A\) से \(B\) तक का मार्ग रुद्धोष्म है और \(B\) से \(C\) तक का मार्ग समतापी है। निकाय द्वारा प्रति मोल अवशोषित कुल ऊष्मा है :

यंग के द्विझिरी प्रयोग में झिरियों के बीच की दूरी में समय के साथ इस प्रकार विचरण हो रहा है \(d ( t )= d _{0}+ a _{0} \sin \omega t\); यहाँ \(d _{0}, \omega\) और \(a _{0}\) स्थिरांक है। सबसे अधिक फ्रिंज चौड़ाई और सबसे कम फ्रिंज चौडाई में निर्धारित समय के पश्चात् प्राप्त अन्तर होगा।

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) वाले एकसमान डिस्क में एक \(\frac{ R }{4}\) त्रिज्या का गोलाकार छेद, चित्रानुसार, किया गया है। बिंदु \(O\) से जाने वाले तथा डिस्क के समतल के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष, डिस्क के बचे हुए भाग का, जड़त्व आघूर्ण होगा

\(500 \,g\) द्रव्यमान से जुड़ी एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग \(( k =800\, N / m )\) को \(1 \,kg\) पानी में पूर्णतया डुबाया गया है। स्प्रिंग को \(2 \,cm\) लम्बाई से खींचकर छोड़ने पर दोलन आरम्भ हो जाते है। जब दोलन पूर्णतया रूक जाते हैं तब पानी के तापमान में बदलाव की कोटि होगी: (माना कि पानी के पात्र और स्प्रिंग को मिली ऊष्मा नगण्य है तथा द्रव्यमान की विशिष्ट ऊष्मा \(=400 \,J / kg \,K\), पानी की विशिष्ट ऊष्मा \(=4184 \,J / kg \,K )\)

प्रोटॉन का न्यूट्रॉन में क्षय।

दो नलियाँ जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः \(r_{1}\) एवं \(r_{2}\) तथा लम्बाईयाँ, \(l_{1}\) व \(1_{2}\) हैं, को श्रेणी क्रम में जोड़ा गया है और उनमें एक द्रव धारा रेखीय प्रवाह में बहता है। पहली तथा दूसरी नली के सिरों के बीच के दाबान्तर क्रमशः \(P _{1}\) तथा \(P _{2}\) हैं। यदि \(P _{2}\) का मान \(4 P _{1}\) तथा \(l _{2}\) का मान \(\frac{l_{1}}{4}\) हो तो त्रिज्या \(r_{2}\) का मान होगा

एक गेंद जिसकी गतिज ऊर्जा KE है, को क्षैतिज से \(60^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। इसकी उड़ान के उच्चतम बिंदु पर गेंद की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

दिए गए परिपथ में धारा \(I _{ L }........ \) \(mA\) होगी। (जब \(\left.R _{ L }= lk \Omega\right)\)

एक लम्बी परिनलिका को \(70\) घेरे \(/ \mathrm{cm}\) के अनुसार बनाया गया है। यदि \(2.0 \mathrm{~A}\) धारा प्रवाहित होती है तो परिनलिका के अन्दर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र होगा

गोलाकार ग्रह A से पलायन वेग 10 km/s है। एक अन्य ग्रह B से पलायन वेग, जिसका घनत्व और त्रिज्या ग्रह A के घनत्व और त्रिज्या का 10% हैं, तो पलायन वेग __________ m/s है।