एक गेंद जिसकी गतिज ऊर्जा KE है, को क्षैतिज से \(60^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। इसकी उड़ान के उच्चतम बिंदु पर गेंद की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

फोटो विद्युत प्रभाव के प्रेक्षण के सन्द्रर्भ में, नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए : \(A.\) फोटो इलेक्ट्रॉन के अधिकतम वेग का वर्ग, आपतित प्रकाश की आवृत्ति के साथ सरल रेखीय रूप से परिवर्तित होता है। \(B.\) यदि प्रकाश स्त्रोत, धात्विक तल से दूर जाता है तो संतृप्त धारा का मान बढ़ता है। \(C.\) प्रकाश के एलईडी (प्रकाश उत्सर्जक डायोड) स्त्रोत की शक्ति के घटने पर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान घटता है। \(D.\) धात्विक तल से फोटो-इलेक्ट्रानों के तात्क्षणिक उत्सर्जन की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंग के कणीय व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। \(E.\) देहली तरंगदैर्ध्य के अस्तित्व की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंगों के तरंग व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

किसी \(LCR\) श्रेणी परिपथ में \(30\, mH\) का कोई प्रेरक तथा \(1\, \Omega\) का कोई प्रतिरोधक \(300\, rad / s\) कोणीय आवत्ति के किसी \(AC\) स्त्रोत से संयोजित हैं। धारिता का वह मान जिसके लिए धारा वोल्टता से \(45^{\circ}\) अग्र हो \(\frac{1}{ x } \times 10^{-3} F\) हैं। तब \(x\) का मान \(........\) होगा।

तापमान में वृद्धि के साथ यंग प्रत्यास्थता गुणांक _______।

एक प्रयोग में \(0.20 \;kg\) द्रव्यमान के अल्युमिनियम के एक गोले को \(150^{\circ} C\) तक गर्म किया जाता है। इसके तुरंत बाद इसे \(27^{\circ} C\) व \(150 \;cc\) आयतन वाले पानी से भरे एक कैलोरीमीटर, जोकि \(0.025 \;kg\) पानी के तुल्य है, में डाल देते हैं। इस निकाय का अन्त तापमान \(40^{\circ} C\) है। अल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा होगी : \((4.2\) जूल \(=1\) कैलोरी है।\()\)

एक पूर्णतः भरे हुए बेलनाकार पानी के टैंक पर विचार कीजिए जिसकी ऊँचाई 1.6 m और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(0.5 \mathrm{~m}^2\) है। इसकी भुजा में एक छोटा छिद्र है जो तल से 90 cm की ऊँचाई पर है। मान लीजिए, छिद्र का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल पानी के टैंक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल की तुलना में नगण्य है। यदि टैंक में पानी की ऊपरी सतह पर 50 kg का भार लगाया जाता है तो छिद्र खुलने के क्षण में बाहर निकलने वाले पानी का वेग होगा : \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\)

एक ऊर्ध्वाधर विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(4.9 \times 10^5\,N / C\) है। यह द्रव्यमान \(0.1\,g\) वाली जल की बूँद को गिरने से रोकता है। बूँद पर आवेश का मान ........ \(\times 10^{-9} \;C\)  -(दिया गया है \(g =9.8\,m / s ^2\) )

आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान \('m'\) और त्रिज्या \('a'\) की कोई ठोस चक्रिका (डिस्क) क्षैतिज से \(\theta\) कोण बनाने वाले किसी आनत समतल पर बिना फिसले नीचे की ओर लुढ़क रही है। इस चक्रिका का त्वरण \(\frac{2}{ b } g \sin \theta\) होगा, यहाँ \(b\) का मान \(\dots\) है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) \(( g =\) गुरुत्वीय त्वरण तथा \(\theta=\) आरेख के दर्शाए अनुसार कोण है)

यदि अवकल समीकरण \(\left(\left(\tan ^{-1} y \right)- x \right) dy =\left(1+ y ^2\right) d x\) का हल वक्र बिन्दु \((1,0)\) से गुजरता है तो वक्र पर उस बिन्दु का भुज, जिसकी कोटि \(\tan (1)\) है:

\(M\) द्रव्यमान का एक नाभिक स्तिथर अवस्था में, \(\frac{ M ^{\prime}}{3}\) और \(\frac{2 M ^{\prime}}{3}\left( M ^{\prime} <  M \right)\) द्रव्यमानों के दो भागों में विभाजित होता है। दोनों भागों के डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्यो का अनुपात होगा :

यदि रेखाओं \(\frac{\mathrm{x}-\lambda}{2}=\frac{\mathrm{y}-4}{3}=\frac{\mathrm{z}-3}{4}\) और \(\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}\) के बीच की न्यूनतम दूरी \(\frac{13}{\sqrt{29}}\) है, तो \(\lambda\) का एक मान ........... है।

\(\mathrm{y}\)-अक्ष के अनुदिश संचरित एक विधुत चुम्बकीय तरंग में चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम \(6.0 \times 10^{-7} \mathrm{~T}\) है। विधुत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र का अधिकतम मान है :

\(r\) त्रिज्या के एक अचालक पाश पर आवेश \(q\) को समान रूप से फैलाया गया है। यदि इसे कोणीय वेग \(\omega\) से अभिलम्ब अक्ष के सापेक्ष घुमाते हैं तो पाश का चुम्बकीय आघूर्ण है