दो अनन्त लम्बाई के समरूप तारों को \(90^{\circ}\) से मोड़कर चित्रानुसार इस तरह रखा है कि उनके \(LP\) तथा \(QM\) भाग \(x\)-अक्ष पर हैं तथा \(PS\) व \(QN\) भाग \(y\)-अक्ष के समान्तर हैं। यदि \(OP = OQ =4 \,cm , O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(10^{-4} T\) है तथा दोनों तारों में बराबर धारा (चित्रानुसार) बह रही है तो प्रत्येक तार में धारा का मान तथा बिन्दु \(O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा होगी:\(\left(\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \,NA ^{-2}\right)\)

एक बोतल के मुँह की त्रिज्या \('a'\) है तथा लम्बाई \('b '\) है। एक \('b'\) लम्बाई और \((a+\Delta a)\) त्रिज्या \((\Delta a << a)\) वाले कार्क को उसके मुँह में पूरी तरह ठूँस दिया गया है ( चित्र देखिये)। यदि कार्क का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(B\) है तथा बोतल और कार्क के बीच घर्षण-गुणांक \(\mu\) है, तब कार्क को मुँह में घुसाने के लिये आवश्यक बल है

किसी पदार्थ में तापान्तर ऊष्मा ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित कर सकता है। ऊष्मा ऊर्जा का संचयन करने के लिए, पदार्थ में _________ होना चाहिए।

एक हरे रंग का प्रकाश जल से वायु-जल अन्तरापृष्ठ पर क्रान्तिक कोण \((\theta)\) से आपतित है। सही कथन चुनिये।

\(50\, cm\) लम्बाई की खुले सिरे की एक बाँसुरी से एक संगीतज्ञ द्वितीय सन्नादी ध्वनि तरंगें उत्पन्न करता है। एक व्यक्ति कक्ष के दूसरे सिरे से संगीतज्ञ की तरफ \(10 \,km / h\) की गति से दौड़ता है। यदि ध्वनि की गति \(330 \,m / s\) है तो दौड़ते हुये व्यक्ति द्वारा सुनी गयी आवृत्ति का सन्निकट मान \(......\,Hz\) होगा।

बोहर के परमाणु के लिए इलेक्ट्रॉन की तीसरी स्थिर कक्षा की त्रिज्या \(R\) है। चौथी स्थिर कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?

प्रत्यावर्ती धारा \({i}=\left\{\sqrt{42} \sin \left(\frac{2 \pi}{{T}} {t}\right)+10\right\} {A}\) एम्पियर दी गयी है। धारा का वर्ग माध्य मूल मान \(......\) एम्पियर है।

चित्रानुसार पतली वृत्ताकार डिस्क \(x y\) समतल में है। \(z\) तथा \(z'\) के सापेक्ष जड़त्व आघूर्णों का अनुपात होगा

माना \(f : N \rightarrow R\) एक फलन इस प्रकार है कि प्राकृत संख्याओं \(x\) तथा \(y\) के लिए \(f(x+y)=2 f(x) f(y)\) है । यदि \(f(1)=2\) है, तो \(\alpha\) का मान, जिसके लिए \(\sum \limits_{ k =1}^{10} f (\alpha+ k )=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)\)  सत्य हो, होगा

एक समतल \(P\) में, समतलों \(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=6\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})=-5\) की प्रतिच्छेदन रेखा स्थित है। यदि \(\mathrm{P}\), बिंदु \((0,2,-2)\) से होकर जाता है, तो बिंदु \((12,12,18)\) की समतल \(\mathrm{P}\) से दूरी का वर्ग है

एक गोलीय आकाशगंगा के केन्द्र से दूरी \(r\) पर द्रव्यमान घनत्व \(\frac{ K }{ r }\) से परिवर्तित होता है। उसी क्षेत्र में एक छोटा तारा \(R\) त्रिज्या के वृत्तीय कक्ष में है। परिक्रमण काल \(T , R\) पर निर्भर करता है

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

कोई तितली उत्तर-पूर्व दिशा में \(4 \sqrt{2} \,m / s\) के वेग से उड़ रही है। हवा धीरे-धीरे \(1 \,m / s\) की चाल से उत्तर से दक्षिण दिशा की ओर बह रही है। \(3\, s\) में इस तितली का परिणामी विस्थापन \(.....\,m\) होगा।