' \(m\) ' द्रव्यमान का एक गुटका (चित्र में दर्शाये अनुसार), जो कि \(E\) गतिज ऊर्जा से चल रहा है, अपनी गति के आधे तक पहुँचने पर यह स्प्रिंग को \(25 cm\) की दूरी तक दबा देता है। प्रयुक्त हुई जहाँ \(n = ................\) है।

दो रेडियोधर्मीं तत्व \(A\) तथा \(B\) की अर्द्धआयु क्रमशः \(20 \, min\) तथा \(40\, min\) हैं। प्रारंभ में दोनों के नमूनों में नाभिकों की संख्या बराबर है। \(80 \,min\) के उपरांत \(A\) तथा \(B\) के क्षय हुए नाभिकों की संख्या का अनुपात होंगा:

चार समान खोखले बेलनाकार मदु इस्पात स्तम्भ \(50 \times 10^{3}\) किलाग्राम के भारी संरचना को संभालते हैं। प्रत्येक स्तम्भ की आन्तरिक तथा बाह्य त्रिज्याएं क्रमशः \(50\) सेमी. तथा \(100\) सेमी. है। समान स्थानीय वितरण मानते हुए स्तम्भ के सम्पीडन विकति की गणना कीजिए। \(\left[ Y =2.0 \times 10^{11} \,Pa , g =9.8\right.\) मी/से.\(^2\) का उपयोग करे]

पोटेंशियोमीटर का सर्पी संपर्क पोटेंशियोमीटर तार के मध्य में है, जिसका प्रतिरोध \(R_p=1 \Omega\) है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक बाह्य प्रतिरोध \(R_e=2 \Omega\) सर्पी संपर्क के माध्यम से जुड़ा है। परिपथ में विद्युत धारा है :

एक विद्युतचुंबकीय तरंग जो \(x\)-दिशा में गमन कर रही है, को क्षेत्र समीकरण \(E_y = 300\sin\omega\left(t - \dfrac{x}{c}\right)\) द्वारा वर्णित किया गया है। यदि इलेक्ट्रॉन केवल \(y\)-दिशा में \(1.5 \times 10^6\) m/s की चाल से गति करने के लिए प्रतिबंधित है, तो इलेक्ट्रॉन पर लगने वाले अधिकतम विद्युत और चुंबकीय बलों का अनुपात _______ है।

एक लड़का द्रव्यमान \(100\,g\) के पत्थर को \(2\,m\) लम्बी रस्सी से बाँधकर क्षैतिज तल में चारों ओर घुमाता है। यदि रस्सी अधिकतम तनाव \(80\,N\) सहन कर सकती है तो अधिकतम चाल जिससे पत्थर घूम सकता है, \(\frac{ K }{\pi}\) घूर्णन/ \(/ min\) है। \(K\) का मान है - (रस्सी द्रव्यमानहीन व अवितान्य है)

दो प्रतिरोधक \(2 \Omega\) और \(3 \Omega\) को चित्र में दर्शाए अनुसार सेतु के अंतरालों में जोड़ा गया है। शून्य विक्षेप बिंदु जॉकी के तार XY पर किसी बिंदु के संपर्क से प्राप्त होता है। जब एक अज्ञात प्रतिरोधक को \(3 \Omega\) प्रतिरोधक के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है, तो शून्य विक्षेप बिंदु Y की ओर 22.5 cm विस्थापित हो जाता है। अज्ञात प्रतिरोधक का प्रतिरोध _________ \(\Omega\) है।

स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मायें क्रमशः \(c_{P}\) तथा \(c_{V}\) हैं। पाया जाता है कि हाइड्रोजन के लिये, \(c_{P}-c_{V}=a\) नाइट्रोजन के लिये, \(c_{P}-c_{V}=b\) \(a\) और \(b\) के बीच का सही सम्बन्ध होगा

त्रिज्या \(\mathrm{r}_{\mathrm{A}}=10 \mathrm{~cm}\) एवं \(\mathrm{r}_{\mathrm{B}}=20 \mathrm{~cm}\) वाली दो अच्छी तरह कसी हुई वृत्ताकार कुंडलियों क्रमशः \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) में निहित चुम्बकीय आघूर्ण बराबर होगें यदि : (जहाँ \(\mathrm{N}_{\mathrm{A}}, \mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) तथा \(\mathrm{N}_{\mathrm{B}}, \mathrm{I}_{\mathrm{B}}\) क्रमशः कुंडली \(A\) एवं \(B\) में घेरों की संख्या एवं धारा है)