मान लें व्योम में एक विध्युत क्षेत्र \(\vec{E}=30 x^{2} \hat{i}\) है। तब विभवान्तर \(V_{A}-V_{O}\) जहाँ \(V_{O}\) मूलबिन्दु पर विभव एवं \(V_{A}, x=2 \,m\) पर विभव ....\(V\) है।

\(1\, \Omega\) प्रतिरोध के किसी तार की लम्बाई \(1 \,m\) है। इस तार को खींचकर इसकी लम्बाई में \(25\, \%\) की वद्धि की गयी है। निकटतम पूर्णांक तक तार के प्रतिरोध में होने वाला प्रतिशत परिवर्तन \(.....\,\%\) होगा।

चित्र में दर्शाए गए ब्लॉक और ट्रॉली निकाय पर विचार कीजिए। यदि ट्रॉली और सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक \(0.04\) है, तो निकाय का त्वरण \(\mathrm{ms}^{-2}\) में _______ है। (मान लीजिए कि डोरी द्रव्यमानहीन और अवितान्य है तथा घिरनी भी द्रव्यमानहीन और घर्षणहीन है)

यदि काँच की दो प्लेटों के बीच में जल की एक पतली परत हो (आरेख देखिये) तो उन प्लेटों को खींचकर अलग करना बहुत कठिन होता है। इसका कारण यह है कि, जल, किनारों पर सिलिंडरी (बेलनाकार) सतहें बना देता है जिससे वायुमंडल की तुलना में वहाँ दाब कम हो जाता है। यदि इस सिलिंडरी सतह (पृष्ठ) की त्रिज्या \(R\) है तथा जल का पृष्ठ तनाव \(T\) है तो, दो प्लेटों के बीच जल में दाब कितना कम होगा ?

जब कमरे का तापमान \(22^{\circ} \mathrm{C}\) है, तो बहुत गर्म सूप से भरी एक कटोरी \(2\) मिनट में \(98^{\circ} \mathrm{C}\) से \(86^{\circ} \mathrm{C}\) तकं ठंडी होती है। यह \(75^{\circ} \mathrm{C}\) से \(69^{\circ} \mathrm{C}\) तक ठंडा होने में कितना समय लेगी?

\(500 \mathrm{~Hz}\) आवृत्ति वाली एक तरंग में, दो क्रमागत बिन्दुओं के बीच की दूरी \(6.0 \mathrm{~m}\) है, जिनके बीच का कलान्तर \(60^{\circ}\) हैं। वह वेग, जिसके साथ तरंग गति कर रही है, वह _______________ \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) है।

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।

एक कण दो सरल आवर्त गतियों के अधीन है:
\(\mathrm{x}_1=\sqrt{7} \sin 5 \mathrm{tcm}\)
और \(x_2=2 \sqrt{7} \sin \left(5 t+\frac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}\)
जहाँ x विस्थापन है और \(t\) सेकंड में समय है। कण का अधिकतम त्वरण \(\mathrm{x} \times 10^{-2} \mathrm{~ms}^{-2}\) है। x का मान है:

\(x-\) अक्ष के बिन्दुओं \(x =- a\) तथा \(x = a\) में प्रत्येक पर समान आवेश \(q\) रखा हैं, तथा इसके केन्द्र पर \(m\) द्रव्यमान तथा \(q _{0}=\frac{ q }{2}\) आवेश का एक कण रखा हैं। यदि आवेश \(q_0\) को \(y-\) अक्ष के अनुदिश अल्प दूरी \(( y << a )\) विस्थापित किया जाए, तो कण पर लगने वाला परिणामी बल समानुपाती होगा,

\({ }^{40} Ca\) तथा \({ }^{16} O\) के नाभिकों के द्रव्यमान घनत्व के अनुपात का सन्निकट मान ..... होगा।

दो तारों \(A\) तथा \(B\) के यंग प्रत्यास्थता गुणांकों का अनुपात \(7: 4\) है। तार \(A\) की लम्बाई \(2 \,m\) तथा त्रिज्या \(R\) है। तार \(B\) की लम्बाई \(1.5\, m\) तथा त्रिज्या \(2 \,mm\) है। यदि इन दोनों तारों की लम्बाई में वृद्धि, एक दिये गये भार के कारण, बराबर है तो \(R\) का सन्निकट मान \(......\,mm\) होगा।

एकल आयनित मैग्नेशियम परमाणु \((A24)\) को \(5\,keV\) गतिज ऊर्जा तक त्वारित किया जाता है तथा इसको \(0.5\,T\) परिमाण वाले चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत् रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। निर्मित पथ की त्रिज्या \(cm\) में ज्ञात कीजिये।

भुजाओं \(2 a\) वाले एक वर्गीय पाश, जिसमें धारा \(I\) बह रही हैं, को \(XZ\) समतल में मूल बिंदु पर केन्द्रित करके रखा गया है। एक लंबा तार, जिसमें भी धारा \(I\) बह रही है, को \(z\)-अक्ष के समांतर रखा गया है जिससे वह तार बिंदु \((0, b , 0)\) से होकर गुजरता है \((b>>a)\) । \(z\)-अक्ष के परितः पाश पर लगने वाले बल आघूर्ण का परिमाण इससे दिया जायेगा।